Ⅰ.考查目標
數學分析與線性代數是生物信息學及相關專業的一門基礎課程。該課程主要由數學分析和線性代數兩部分組成，通過對數學分析的學習，使學生系統地獲得函數、極限、連續、微積分等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，通過對線性代數的學習，使學生全面的理解和掌握線性相關、線性方程組、矩陣特征值和特征向量等方面的基礎知識、基本理論和基本計算方法，為學習后繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，還要特別注意培養學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。
Ⅱ.參考書
《醫用高等數學》第2版 李霞，彭繼世主編 北京大學醫學出版社，2018年
《醫用高等數學》第一版.李霞、賀東奇、姜偉主編.北京大學醫學出版社.2013年12月
《醫用高等數學》第一版.郭政、韓桂秋、王慕潔主編.黑龍江科學技術出版社.2000年8月
《線性代數及其應用》第三版.(美)萊(Lay，D.C.)著;劉深泉等譯 機械工業出版社，2005年
《高等數學》第二版.李忠、周建瑩主編.北京大學出版社.2014年5月
《數學分析》第四版.華東師范大學數學系主編.高等教育出版社.2012年5月
Ⅲ.考試形式和試卷結構
答卷方式：閉卷，筆試，所列題目全部為必答題
答題時間：180分鐘
卷面滿分：150分
考試題型：名詞解釋、選擇題、填空題、問答題、計算題
Ⅳ.考查內容
(一)函數、極限與連續
【基本內容】
(一)實數：有理數與無理數、實數集合的基本性質、區間、絕對值不等式。
(二)函數：變量、函數的概念、性質、初等函數、分段函數、連續函數的局部性質及初等函數的連續性、幾種具有某些特性的函數。
(三)數列極限：數列的定義、數列極限的定義、無窮小量、無窮大量，極限的四則運算、收劍數列的性質、極限存在準則、各種趨勢函數極限的定義。
(四)函數極限的性質：性質的理解、函數極限的性質、自變量趨向有限值時函數的極限、自變量趨向無限值時函數的極限、單側極限、函數極限的運算、連續函數、閉區間上連續函數的性質、最值定理、介值定理。
【基本要求】
1. 掌握實數的概念，區間和絕對值不等式，熟悉無理數和實數集合的基本性質。
2. 掌握函數的概念、表示方法和性質，熟悉函數的幾何意義和幾種具有某些特性的函數。
3. 掌握數列極限的定義，會用定義證明數列的極限，熟練利用收劍數列的性質及極限存在準則求數列的極限。各種趨勢函數極限的定義，會用定義證明函數的極限。無窮小量、無窮大量及其階的概念。
4. 掌握函數極限的性質：性質的理解、用函數極限的性質、兩個重要極限求函數極限，利用極限存在準則判定函數極限存在或不存在;會利用直接法和輔助函數法求解極限。
(二)微積分的基本概念
【基本內容】
(一)導數：定義、幾何意義、由定義求導數、可導性和連續性的關系。
(二)導數的運算：函數四則運算的求導法則、復合函數的求導法則、反函數的求導法則、初等函數的導數、隱函數的求導法則、對數求導法、高階導數。
(三)微分：定義、幾何意義、基本初等函數的微分公式與微分運算法則階微分形式不變性、微分在近似計算中的應用。
(四)不定積分：原函數定義、不定積分定義、不定積分幾何意義、不定積分的性質、不定積分的基本公式。
(五)定積分：定積分的定義、定積分的性質。
(六)微積分學基本定理：積分上限函數及其導數、牛頓-萊布尼茲公式
【基本要求】
1. 掌握導數的概念，理解導數的物理意義與幾何意義，熟練使用定義分辨函數是否可導，并理解可導函數與連續函數的關系。
2. 掌握導數的運算規則，熟記函數四則運算求導法則與初等函數的導數，理解復合函數、對數求導法、隱函數等求導法則，熟練的使用導數的運算法則計算導函數，并會計算函數的高階導數。
3. 掌握微分的定義、幾何意義，了解高階無窮小的定義，認識微分的實質，理解可導與可微的關聯與區別。掌握微分的運算規則，熟練使用基本初等函數的微分公式與微分運算法則計算微分，并理解微分形式不變性，會使用微分解決近似計算中的問題。
4. 掌握原函數、不定積分的定義，熟記并會運用不定積分的性質和基本公式解決不定積分問題。
5. 掌握定積分的概念，了解函數可積的充分條件，理解定積分的幾何意義，熟悉定積分的性質。
6. 掌握積分上限函數，通過積分上限函數的導數理解定積分與原函數之間的聯系，熟悉并學會使用牛頓-萊布尼茲公式解決定積分問題。
(三)積分的計算及應用
【基本內容】
(一)不定積分的計算：換元法、分部積分法、有理式的不定積分。
(二)定積分的計算：換元法、分部積分法。
(三)積分的應用：定積分的元素法、平面圖形的面積、旋轉體的體積、平面曲線的弧長。
【基本要求】
1. 掌握并會利用第一類、第二類換元法，分部積分法解決不定積分問題，熟悉有理函數和三角函數有理式的積分計算方法。
2. 掌握并會利用換元法、分部積分法解決定積分問題。
3. 能熟練使用積分解決應用問題，熟悉定積分的元素法，會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和平面曲線的弧長。
(四)微分中值定理與泰勒公式
【基本內容】
【基本要求】
1. 掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理，會用導數判別函數的單調性。
2. 了解柯西中值定理，掌握用洛必達法則求各種不定式極限。
3. 掌握函數極值的概念，了解費馬引理，掌握函數取到極值的必要條件和充分條件，會求函數的極值，會求函數的最大值和最小值，并會解決實際問題的最值。
4. 掌握凹凸性的定義，會用導數判斷函數圖形的凹凸性，熟練掌握函數單調性的判別方法，會求函數圖形的拐點和漸近線，掌握函數作圖的步驟。
(五)向量代數與空間解析幾何
【基本內容】
(一)向量代數：定義、幾何表示、模、單位向量、零向量、反向量、向量的加減、數乘、內積、叉乘、混合積
(二)向量的空間坐標：空間直角坐標系、坐標面與卦限、空間點的直角坐標、空間兩點間的距離、空間向量的坐標、向量運算的坐標表示。
(三)空間中平面與直線的方程：平面的方程、點到平面的距離、兩平面的相關位置、空間直線的方程、直線與平面的相關位置、直線與平面的交點、空間兩直線的相關位置
(四)二次曲面：橢圓曲面、橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓柱面、雙曲柱面、橢圓拋物面、雙曲拋物面、拋物柱面。
(五)空間曲線的切線與弧長：空間曲線的一般方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、空間曲線的弧長
【基本要求】
1. 要求理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示，向量模的運算，會求單位向量、掌握零向量和反向量，并且要求掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)。
2. 理解空間直角坐標系的概念，理解坐標面于卦限，掌握兩點間距離公式，對空間兩點間的距離進行運算，并且會使用向量運算的坐標表示。
3.掌握平面的方程與直線的方程，會用簡單的條件求平面與直線的方程，理解平面與平面、直線與直線、平面與直線的關系，會求點到平面的距離。
4. 了解常用二次曲面的方程及圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。
5. 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
