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《數學基礎》
一、課程的性質
《數學基礎》涵蓋《高等數學》和《線性代數》兩門課程的全部內容，是系 統科學專業最重要的數學基礎課之一。通過高等數學和線性代數的基本概念、基 本理論和基本方法的學習，可使學生初步掌握分析和構建系統模型的基本思想和 方法。
二、 考試的總體要求
要求考生系統地理解高等數學和線性代數的基本概念、基本理論，掌握《高 等數學》和《線性代數》的基本理論和基本方法，對所列考試內容的知識點熟練 掌握并靈活運用。
三、考試內容
(一)高等數學
1 、函數、極限、連續：函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性 和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖 形初等函數函數關系的建立;數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的 左極限與右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質及 無窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個準則：單調有界準則和 夾逼準則、兩個重要極限;函數連續的概念、函數間斷點的類型、初等函數 的連續性、閉區間上連續函數的性質。
2 、一元函數微分學：導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的 可導性與連續性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分的四則運 算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定 的函數的微分法、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達 (L'Hospital)法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐 點及漸近線、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概 念、曲率圓與曲率半徑。
3 、一元函數積分學：原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積 分公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限的函數及其 導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分 法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分、反 常(廣義)積分、定積分的應用。
4 、多元函數微積分學：多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極 限與連續的概念、有界閉區域上二元連續函數的性質、多元函數的偏導數和 全微分、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數、多元函數的極值和 條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質和計算。
5 、常微分方程：常微分方程的基本概念、變量可分離的微分、齊次微分方程、 一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質及解的 結構定理、二階常系數齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數齊次線性 微分方程、簡單的二階常系數非齊次線性微分方程、微分方程的簡單應用。
(二)線性代數
1 、行列式：行列式的概念和基本性質、行列式按行(列)展開定理、范德蒙行列
式的性質。
2 、矩陣：矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的
行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆的充分必要條件、伴 隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及 其運算。
3 、向量：向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關與線性
無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與 矩陣的秩之間的關系、向量的內積、線性無關向量組的正交規范化方法。
4 、線性方程組：線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解
的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的 性質和解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、非齊次線性方程組的 通解。
5 、矩陣的特征值及特征向量：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質、相似矩
陣的概念及性質、矩陣可相似對角化的充分必要條件、相似對角矩陣、實對 稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
6 、二次型：二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定
理、二次型的標準形和規范形、用正交變換和配方法化二次型為標準形、二 次型及其矩陣的正定性。
四、建議參考書:
《高等數學(第七版)》，同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014 年。 《線性代數(第六版)》，同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014 年。
原標題：北京工商大學2025年碩士研究生招生考試（初試）參考書目、考試大綱
文章來源：https://yjs.btbu.edu.cn/zsgz/sszs/17491f7b380e487f9a41159d5da54ea6.htm
