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考試科目代碼及名稱 842線性代數與解析幾何
一、考試范圍及要點
矩陣理論。內容包括：
矩陣運算(基本代數運算、分塊運算、初等變換、初等方陣、逆矩陣)
行列式(行列式的基本性質、完全展開式、Binet-Cauchy公式、Laplace展開、Schur公式、Cramer法則、特殊矩陣的行列式)
線性方程組(解的存在性、解的唯一性、解集結構、求解方法)
矩陣的相抵(相抵標準形、矩陣的秩、秩不等式)
矩陣的相似(特征值、特征向量、特征多項式、Cayley-Hamilton定理、化零多項式、最小多項式、相似對角化條件、相似三角化、有理標準形、Jordan標準形、特征方陣的模相抵、一般數域上的相似標準形)
正交方陣(正交方陣的性質、Gram-Schmidt標準正交化、正交相似、正交相抵、規范方陣的性質、酉方陣的性質、酉相似、酉相抵)
二次型(二次型的矩陣表示、二次型的化簡和標準形、對稱方陣的相合、相合不變量、正定方陣的性質)
空間理論。內容包括：
線性空間(基本概念、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組的秩、向量的坐標、基與維、基變換與坐標變換、同構與同態、子空間、交空間、和空間、維數定理、直和、直積、補空間、商空間)
線性映射(基本概念、線性映射的矩陣表示、線性映射的運算、象空間、核空間、限制映射、不變子空間、線性變換的特征值/特征向量/特征多項式/化零多項式/最小多項式、根子空間、循環子空間、空間分解定理)
內積空間(基本概念、度量矩陣、標準正交基、標準正交化、正交變換、伴隨變換、規范變換、酉空間、雙線性函數)
解析幾何。內容包括：
向量運算(加法、數乘、內積、外積、混合積)
點/直線/平面(方程、距離、度量、位置關系)
曲線/曲面(方程、柱面、錐面、旋轉面)
二次曲線/曲面(標準方程、性質、分類)
坐標變換和仿射變換
二、考試形式與試卷結構
考試形式：閉卷筆試，不得使用計算器。試卷滿分150分，考試時間180分鐘。
試卷結構：
填空題(把答案寫在答題紙上，結果需化簡)
解答題(需給出詳細解答過程和計算證明步驟)
參考書目名稱 作者 出版社 版次 年份
線性代數 李尚志 高等教育出版社 1 2006
解析幾何簡明教程 吳光磊、田疇 高等教育出版社 1 2003
原標題：2025年中國科大碩士招生考試部分科目考試大綱
文章來源：http://yz.ustc.edu.cn/article/2752/182?num=-1
