1
2
3
4
考試科目名稱(代碼)：高等代數(813) 考試總分：150 分，考試時間：180 分鐘
招生二級學院(公章)：數學與金融數學院
招生專業名稱(專業代碼)： 數學(0701)
基本內容：
一、考試基本要求
考試方式為閉卷筆試?？疾鞂W生對《高等代數》的基本概念、基本知識、基礎方法的 掌握情況;考察學生抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力及綜合運用的能力。
二、考試內容
(一)多項式
整除理論：包括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質;因式分解理論： 包括不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數與復系數多項的因式分解，有理系數 多項式不可約的判定;根的理論：包括多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理 根求法。
(二)行列式
行列式的定義、性質;行列式的按行(列)展開;行列式的計算;克萊姆法則。
(三)線性方程組
求解線性方程組;數域 P 上 n 維向量空間Pn 及向量的線性相關性;線性方程組有解的 判別;線性方程組解的結構及齊次線性方程組的解空間。
(四)矩陣
矩陣的運算;初等變換與初等矩陣;可逆矩陣;分塊矩陣及分塊乘法的初等變換;矩 陣的秩;矩陣的等價關系。
(五)二次型
二次型(對稱矩陣)的合同標準形與合同變換;復數域與實數域上二次型的標準形、 規范形;慣性定理;實二次型的分類(正定、半正定、負定、半負定、不定二次型)及相 應的矩陣類型。
(六)線性空間
線性空間的概念與驗證;基、維數與坐標;基變換與坐標變換;子空間、子空間的交 與和、維數公式、子空間的直和、余子空間;線性空間的同構。
(七)線性變換
線性變換的概念、運算;線性變換的矩陣表示、矩陣的相似;線性變換(矩陣)的特 征多項式、特征值與特征向量、特征子空間;線性變換(矩陣)的可對角化問題;線性變 換的值域與核;不變子空間;最小多項式。
(八) λ-矩陣
λ-矩陣在初等變換下的標準形;行列式因子、不變因子、初等因子;矩陣相似的條 件;Jordan 標準形、有理標準形。
(九)歐氏空間
歐氏空間的定義及其驗證;向量內積;正交基(組)、標準正交基(組)、度量矩陣; 正交變換與正交矩陣;正交子空間、正交補;對稱變換與實對稱矩陣;實二次型(實對稱 矩陣)的正交相似標準形。
三、考試題型
計算題、證明題、綜合題
參考書目(須與專業目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時間、版次)：
北京大學數學系前代數小組編，王萼芳、石生明修訂，高等代數，北京：高等教育出 版社，2019，第五版。
原標題：莆田學院2025年數學一級學科碩點專業自命題科目《813-高等代數》考試大綱
文章來源：https://www.ptu.edu.cn/sxxy/info/2015/39395.htm
