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考試科目名稱：高等代數
考試科目代碼：871
考試形式：筆試
考試時間：180分鐘
滿分：150分
參考書目：
《高等代數》(第五版)，北京大學數學系主編，高等教育出版社，2019
一、試卷結構：
1、填空或選擇題 共30分;2、簡單計算題 共60分;3、計算與證明題 共60分
二、考試范圍：
第一章 多項式
(1) 考查知識點
(1)一元多項式的概念與運算;(2)最大公因式的求法;(3)會計算簡單的因式分解;(4)了解不同數域上的多項式的因式分解定理;(5)有理系數多項式不可約的的判定方法。
(2) 考查重點
(1)整除性質及帶余除法;(2)最大公因式(包含互素);(3)重因式判別法;(4)因式分解理論;(5)艾森斯坦因判別法，求有理系數多項式的有理根的方法。
第二章 行列式
(1) 考查知識點
(1)行列式的定義和性質;(2)行列式的計算方法;(3)一般的n 階行列式計算;(4)克拉默法則。
(2) 考查重點
(1)行列的定義、性質與計算;(2)n 階行列式的計算。
第三章 線性方程組
(1) 考查知識點
(1)
維向量空間的概念;(2)向量組線性相關、線性無關的定義;(3)向量組線性相關、線性無關的重要結論; (4)矩陣秩的概念，并掌握其求法;(5)方程組解的判定定理;(6)方程組解的結構。
(2) 考查重點
(1)向量組的線性相關與線性無關;(2)矩陣的秩;(3)解線性方程組的消元法;(4)線性方程組解的判別定理;(5)基礎解系及解的結構。
第四章 矩陣
(1) 考查知識點
(1)矩陣概念及其運算;(2)求逆矩陣的方法;(3)矩陣的分塊及運算;(4)初等矩陣的定義及性質;(5)分塊矩陣的初等變換方法。
(2) 考查重點
(1)可逆矩陣的定義、判斷和性質;(2)逆矩陣的求法;(3)分塊矩陣的應用。(3)矩陣的同時對角化。
第五章 二次型
(1) 考查知識點
(1)二次型及其矩陣表示，二次型的秩;(2)二次型的標準形及規范型;(3)二次型化為標準形及規范形;(4)二次型的正定性及其判別法;(5)有關矩陣正定的重要結論。
(2) 考查重點
(1)非退化變換化二次型為標準形;(2)慣性定理;(3)正定二次型的判別定理;(4)對稱矩陣的對角化問題。
第六章 線性空間
(1) 考查知識點
(1)線性空間的定義;(2)有限維線性空間的基、維數、坐標的概念及求法;(3)子空間的交與和、直和;(4)有限維線性空間的同構。
(2) 考查重點
(1)線性空間的定義;(2)基、維數、坐標;(3)維數公式證明;(4)子空間的直和分解。
第七章 線性變換
(1) 考查知識點
(1)線性變換的概念、運算及其性質;(2)線性變換的矩陣表示，并會求該矩陣;(3)理解線性變換的值域與核、不變子空間概念;(4)掌握矩陣的特征值與特征向量求法;
(5)矩陣對角化的判定條件。
(2) 考查重點
(1)線性變換的定義及矩陣表示;(2)取定一組基、數域P上的n維線性空間的線性變換與n級矩陣之間的一一對應關系;(3)不變子空間的直和分解方法;(4)線性變換的值域和核。
第八章 拉姆達矩陣
(1)考察知識點
(1)拉姆達矩陣的相等與運算;(2)行列式因子，不變因子與初等因子;(3)零化多項式，最小多項式，若當塊，若當標準形。
(2)考查重點
(1)矩陣相似化成若爾當標準形;(2)求矩陣的最小多項式; (3)求矩陣多項式和矩陣的冪。
第九章
Euclid空間
(1) 考查知識點
(1)歐氏空間的概念;(2)歐氏空間的標準正交基的求法。(3)正交變換與標準正交基之間的關系;(4)正交矩陣的重要結論;(5)實對稱矩陣通過正交變換化對角矩陣的方法。
(2) 考查重點
(1)標準正交基;(2)用正交變換化二次型為標準型;(3)正交變換與對稱變換。
(4)子空間的正交補及其唯一性;
原標題：南昌航空大學2025年研究生入學考試自命題考試大綱
文章來源：https://yjs.nchu.edu.cn/zsgz/tzgg0__xwdt/tzgg4/zsgg/content_174134
