科目代碼： 827
科目名稱： 高等代數
一、主要考核內容
高等代數是代數學的一門基本課程，包括線性代數部分，多項式理論部分，群、環、域部分等考試內容。主要包括：
1. 一元多項式理論：最大公因式與因式分解，有理系數多項式；
2. 行列式：行列式的計算及性質，Laplace 展開定理；
3. 線性方程組理論：Cramer 法則，Gauss 消元法，n 維向量的線性相關性，矩陣的秩， 線性方程組有解的判別，線性方程組解的結構；
4. 矩陣：矩陣的運算，方陣的行列式，矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣；
5. 二次型：二次型的化簡，標準形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實二次型的分類；
6. 線性空間：線性空間的基底、維數、坐標、基變換與坐標變換，線性子空間及它們的交與和，線性空間的同構；
7. 線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運算，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對角化，線性變換的值域與核，不變子空間；
8. 歐氏空間：向量的內積，標準正交基，度量矩陣，實對稱矩陣的對角化，正交矩陣， 正交變換。
二、主要參考范圍（以下書籍僅供參考）
1．北京大學數學系前代數小組編，王蕚芳、石生明修訂（第五版）, 高等代數，高等教育出版社， 2019 年 5 月
