第一部分 目標與基本要求
1.掌握數理方程的基本概念、了解數理方程的發展歷史，掌握科學的思想和方法；
2.掌握數理方程的基本方法，具備嚴謹的數學語言表達能力、邏輯思維能力與數學運算能力,養成認真、求實、勤奮良好的教學科研精神與學風；
3.掌握數理方程的基本理論，培養抽象思維能力、邏輯推理能力以及運算能力，養成反思和獨立思考的習慣，為后繼課程學習打下堅實的基礎；
4.培養建立數學模型的能力以及綜合運用數理方程知識去分析和解決問題的能力，體會和領悟數學的簡潔性與深刻性，提高數學思維能力和科學素養，具備一定的科學研究能力。培養反思及自主學習能力。
第二部分 具體內容
一、緒論
1.基本概念與典型方程的導出
2.定解條件與定解問題
3.定解問題的適定性、線性疊加原理
了解建立三類典型方程的過程和物理背景; 理解定解問題的適定性、線性疊加原理；掌握數理方程的有關基本概念、定解條件和定解問題
二、二階線性數理方程的分類與標準型
1.兩個自變量方程的分類與化簡
2.多個自變量方程的分類
了解多個自變量方程的分類與標準型；理解二階線性數理方程分類的思想與方法，特征方程與特征曲線的意義；掌握二階線性數理方程分類與標準型，常系數線性數理方程的進一步化簡
三、波動方程的初值問題與行波法
1.一維波動方程的初值問題
2.三維波動方程的初值問題
3.二維波動方程的初值問題
4.依賴區域、決定區域、影響區域和特征錐
了解特征線法、依賴區域、決定區域和影響區域、波傳播的有關性質和物理意義、三維和二維非齊次波動方程初值問題和推遲勢；理解齊次化原理、半無界弦的延拓法、球面平均法、依賴區域、決定區域和影響區域；掌握D’Alembert公式、Kirchhoff公式、奇延拓與偶延拓求解半無界波動方程定解問題、高維波動方程初值問題的泊松公式、惠更斯原理、降維法
四、分離變量法
1.施圖姆-劉維爾特征值問題
2. 齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
3. 非齊次方程和齊次邊界條件的定解問題
4. 非齊次邊界條件的處理
了解施圖姆-劉維爾特征值理論、高維波動方程的分離變量法求解、帶有第三類邊界條件的定解問題的分離變量法求解；理解分離變量法的步驟、本征值問題及求解、二階非齊次常微分方程的求解（常數變易法與拉氏變換法）；掌握分離變量法求解齊次方程齊次邊界定解問題、本征函數法求解非齊次方程定解問題、非齊次邊界的處理、非齊次方程的齊次化
五、傅里葉變換
1.傅里葉變換的定義
2.傅里葉變換的性質
3.傅里葉變換的應用
了解Fourier變換的物理意義；理解Fourier變換與逆變換、正弦變換與余弦變換、Fourier變換的性質、卷積定理；掌握Fourier變換的計算、利用性質求Fourier與逆變換、利用Fourier變換法求解數理方程定解問題
六、拉普拉斯變換
1.拉普拉斯變換的定義與性質
2. 拉普拉斯變換的應用
了解Laplace變換與Fourier的聯系與區別；理解Laplace變換的性質、卷積定理；掌握Laplace變換的計算、利用性質求Laplace變換與逆變換、利用Laplace變換法求解數理方程定解問題
七、格林函數法
1. 格林公式及其應用
2. 格林函數及其性質
3. 一些特殊區域上格林函數和拉普拉斯方程的Dirichlet問題的解
了解格林函數的基本思想、在常微分方程中的應用；理解調和方程的基本解、格林第二公式、格林第三公式；掌握格林函數的導出及其性質、格林函數的物理意義、鏡像法求解格林函數、利用格林函數法求解特殊區域上調和方程的Dirichlet問題。
第三部分 有關說明
1.基本要求：掌握數理方程中的基本概念，掌握處理問題分析的基本方法、基本原理，具有運用數理方程解決實際問題的基本能力。
2.命題說明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；題型為解答題和證明題。
3.參考書目:
（1）陳才生 主編, 李剛、周繼東、王文初 編. 數學物理方程. 北京: 科學出版社, 2008.
（2） 顧樵 編著. 數學物理方法. 北京: 科學出版社, 2012.
4. 其他規定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。本科目考試不得使用計算器。
