考試科目名稱：數學分析
考試科目代碼：[612]
一、考試要求
1.基本概念
函數與數列的極限;無窮小量與無窮大量。函數的連續性;導數與微分。
不定積分、定積分、反常積分。
多元函數的極限與連續;偏導數與全微分。 含參量積分、重積分、曲線積分、曲面積分。
數項級數、函數列與函數項級數、冪級數、傅里葉級數。
2. 基本定理
關于實數完備性的基本定理：確界原理、單調有界定理、柯西收斂準則、區間套定理、聚點定理和有限覆蓋定理。
關于閉區間上連續函數的性質：有界性定理、最大最小值定理、介值性定理、一致連續性定理。
羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy) 中值定理、泰勒(Taylor)公式。
洛必達(L’Hospital)法則;定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的性質; 格林(Green)公式、高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式。
一致收斂的函數列與函數項級數的性質、冪級數的性質、傅里葉級數的收斂性定理。
3. 基本方法
函數與數列極限的計算方法。
函數的導數或偏導數、微分或全微分的計算方法。函數的單調性、極值與凹凸性的討論方法。
不定積分、定積分、重積分以及兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算方法。數項級數收斂性的判定方法、函數列與函數項級數一致收斂性的討論方法。求冪級數的和函數的方法、將函數展開為冪級數或傅里葉級數的方法。
二、考試內容
1. 實數基本理論、函數的極限與連續
(1) 數集的上、下確界，函數的概念與基本特性，實數完備性定理。
(2) 數列極限與函數極限的概念，無窮小量、無窮大量的概念及基本性質。
(3) 極限的性質及四則運算法則，單調有界原理、迫斂性定理和兩個重要極限。
(4) 連續性的概念與間斷點的類型，連續函數的四則運算與復合運算性質。
(5) 閉區間上連續函數的有界性定理、最值定理、介值性定理、一致連續性定理。
2. 一元函數微分學
(1) 導數和微分的概念、導數的幾何意義，可導、可微與連續之間的關系。
(2) 導數與微分的運算法則、復合函數求導法則、分段函數的導數。
(3) Rolle 中值定理、Lagrange 中值定理和Cauchy 中值定理以及Taylor 公式。
(4) 函數的單調性、極值，最大最小值和凹凸性。
(5) 運用洛必達法則求不定式極限。
3. 一元函數積分學
(1) 不定積分的概念與基本積分公式、換元積分法和分部積分法、有理函數及可化為有理函數的積分。
(2) 定積分的概念、性質，可積條件與可積函數類。
(3) 微積分基本定理、定積分的換元法和分部積分法、積分中值定理。
