考試科目名稱：量子力學
考試科目代碼：[804]
一、考試要求
量子力學是現代物理學最重要的分支學科，是描寫微觀粒子運動的理論。要求學生掌握波函數的基本概念、力學量的算符表示和表象理論，能夠用能量本征值方程和薛定諤方程解決有關問題，理解不確定原理的物理意義，掌握電子自旋、全同粒子的特性以及近似方法，培養學生獨立分析問題和解決問題的能力，為他們進一步深入學現代物理和了解當今科學研究前沿工作奠定基礎。
二、考試內容
1. 緒論
(1) 經典物理學的困難：黑體輻射;光電效應;康普頓散射。
(2) 能量子與光量子;波粒二象性。
(3) 玻爾的氫原子理論。
(4) 德布羅意關系式。
(5) 戴維遜-革末電子衍射實驗。
2. 波函數和薛定諤方程
(1) 波函數的引入﹑統計解釋﹑物理意義、性質及標準化條件。
(2) 態疊加原理的數學形式和物理意義。
(3) 粒子流密度及粒子數守恒。
(4) 定態﹑定態波函數和定態薛定諤方程的物理意義及性質。
(5) 定態薛定諤方程在一維無限深勢阱和一維線性諧振子中的應用。
(6) 勢壘貫穿問題。
3. 量子力學中的力學量
(1) 算符﹑厄米算符的定義及其構造與性質的理解和運用。
(2) 動量和角動量算符的本征值方程的求解和應用(電子在庫侖場中運動和氫原子運動)。
(3) 厄米算符本征函數的正交﹑歸一和完備性。
(4) 算符的對易，兩力學量同時有確定值的條件以及不確定關系。
(5) 算符與力學量之間的關系和應用(力學量的測量問題)。
4. 態和力學量的表象
(1) 常見態在不同表象中的表示。
(2) 算符與量子力學公式在不同表象中的矩陣表示。
(3) 幺正變換的定義及其性質。
(4) 狄拉克符號的表示和應用(占有數表象與線性諧振子)。
5. 微擾理論
(1) 掌握非簡并定態微擾理論中波函數的一級修正和能量二級。
(2) 了解簡并定態微擾理論中波函數零級修正和能量一級修正能，簡并定態微擾理論在氫原子一級斯塔克效應中的應用。
(3) 含時微擾理論的簡單應用，躍遷幾率，輳力場中電偶極近似下選擇定則。
6. 自旋與全同粒子
(1) 電子自旋的實驗與假設。
(2) 電子自旋算符的本征函數與本征值。
(3) 費米子與玻色子，泡利不相容原理。
(4) 角動量耦合與光譜精細結構。
(5) 全同粒子特性和性質，全同粒子體系波函數的構造。
(6) 兩電子自旋函數。
三、試卷結構
1. 考試時間：180 分鐘
2. 分數：150 分
3. 題型結構
(1) 選擇題或填空題(30 分)
(2) 簡答題(40 分)
(3) 證明題和計算題(80 分)
四、考試內容來源
(1)周世勛. 量子力學教程. 高等教育出版社. 2009. 第二版。
