考試科目名稱：數學綜合(線性代數、數學分析共占50%，數學教育概論占50%)
考試科目代碼：[810]
1. 線性代數部分(共3部分內容，本內容總分30分)
一、考試要求
1.行列式
(1) 了解排列的逆序及逆序數的概念，了解逆序數在行列式定義中的作用，了解逆序和排列的奇偶性，了解對換改變奇偶性。
(2) 理解 n 階行列式的定義。
(3) 熟練掌握行列式的性質，并能熟練地運用它們進行行列式的計算。
(4) 掌握用遞推的方法計算 n 階行列式。
(5) 理解代數余子式的概念，熟練掌握行列式按行(列)展開從而降階的方法。
(6) 理解克萊姆法則，會用克拉默法則求解相應的線性方程組。
2. 矩陣
(1) 理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數)，掌握矩陣的表示法。
(2) 了解一些常用的特殊矩陣，如行(列)矩陣、零矩陣、方陣、上(下)三角陣、主(次)對角陣、數量陣、單位陣、對稱矩陣和反對稱矩陣等。
(3) 熟練掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置以及方陣的冪、方陣的行列式等概念及相應的運算規律。
(4) 理解可逆矩陣的概念，熟練掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣，能利用逆矩陣解簡單的矩陣方程。
(5) 了解分塊矩陣的概念，會進行分塊矩陣的加法、數乘等運算，會用分塊矩陣解題。
(6) 理解矩陣的行(列)初等變換及矩陣的等價性概念，熟練掌握矩陣的行初等變換及其三種等價形態(行階梯形、行最簡形、標準形)。
(7) 矩陣秩的概念，熟練掌握用初等行變換求矩陣的秩及可逆矩陣的逆矩陣。
3. 線性方程組
(1) 理解非齊次線性方程組有唯一解、無窮多組解以及無解的充要條件， 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件;熟練掌握用初等變換法求線性方程組通解的方法。
(2) 理解下述概念：n 維向量、向量組的線性組合、向量的線性表示、向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大無關組、向量組的秩以及兩向量組的等價。
(3) 理解線性相關性的一系列定理，并會作簡單線性相關性的命題的論證。
(4) 理解向量組的秩的概念，矩陣的秩和向量組的秩之間的關系，掌握用初等變換求向量組的線性關系、極大無關組和秩。
(5) 了解齊次線性方程組的解空間的概念，理解其維數定理，熟練掌握基礎解系和通解的求法，會用這一理論作一些簡單的論證。
(6) 了解非齊次線性方程組的解集，熟練掌握非齊次線性方程組的通解的結構。
4. 二次型與矩陣對角化
(1) 理解方陣特征值的定義及其主要性質;熟練掌握特征值和特征向量的求法。
(2) 了解方陣對角化的定義;知道方陣可對角化的充要條件;會用對角化計算方陣的冪。
