| 武漢紡織大學預發布2023年碩士研究生入學考試自命題大綱 | |||
| 考試科目代碼 | 考試科目名稱 | 考試大綱 | 參考書目 |
| 638 | 高等代數 |
考試內容和考試要求 一、多項式 考試內容 數域；一元多項式；整除；最大公因式（互素）；不可約多項式，因式分解；因式；多項式函數，根與一次因式的關系；復系數、實系數多項式的因式分解；有理系數多項式的可約性及其有理根， 有根與可約的關系。 考試要求 1. 理解數域、多項式的相關的概念，掌握多項式運算、帶余除法、輾轉相除法。 2. 理解整除、互素和余數定理，會運用它們進行證明。 3. 掌握有理系數多項式的性質，會求多項式的有理。 二、線性方程組 考試內容 消元法， 線性相關性，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構，n維向量空間的定義及性質。 考試要求 1. 掌握向量組的秩與矩陣秩的計算方法和性質，并會運用它們進行計算和證明。 2. 掌握線性方程組解的結構和線性方程組有解判別定理，能夠求解線性方程組。 3. 掌握線性相關的性質和結論，并會運用它們進行計算和證明。 4. 理解n維向量空間的定義及性質。 三、矩陣 考試內容 矩陣的定義與運算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣分塊；初等矩陣；分塊矩陣及其應用。 考試要求 1.掌握矩陣的基本運算。 2.掌握可逆矩陣的定義、性質和計算方法，并會運用它們進行計算和證明。 3.掌握伴隨矩陣的性質及其有關結論，會運用它們進行證明。 4.掌握矩陣乘積的秩的性質及其有關結論，并會運用它們進行計算和證明。 5.理解初等矩陣的概念、性質和有關結論。 6.理解分塊矩陣，并會運用分塊矩陣進行計算和證明。 四、行列式 考試內容 排列； n級行列式定義， n級行列式的性質， n級行列式的各種計算方法（含展開），拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規則。 考試要求 1. 掌握n級行列式定義、性質和計算方法，并會運用它們進行計算和證明。。 五、線性空間 考試內容 線性空間的定義及基本性質，基、維數及坐標的定義和基本性質，基變換與坐標變換的關系，線性子空間的定義、性質、基、維數，線性子空間的交與和的性質、基和維數，維數公式，線性子空間的直和的定義及判定，線性空間的同構。 考試要求 1. 掌握基變換與坐標變換。 2. 掌握線性子空間定義、性質和有關結論。 3. 掌握線性子空間的直和的定義及判定。 六、線性變換 考試內容 線性變換的定義、性質和運算，線性變換的矩陣表示和性質，線性變換[方陣]的特征值理論，線性變換[矩陣]的對角化，線性變換的值域、核及不變子空間的定義、性質和線性空間的直和分解，線性變換[矩陣]的若當標準形、極小多項式介紹。 考試要求 1. 掌握線性變換的矩陣表示和性質、理論推導和線性變換在不同基下的關系。 2. 掌握矩陣和線性變換的特征值、特征向量的性質和解法。 3. 掌握矩陣可以對角化的幾個充分或必要條件。 七、歐幾里得空間 考試內容 歐幾里得空間的定義和基本性質，度量矩陣的定義及性質，施密特（Schimidt）正交化過程，正交矩陣和正交變換的定義及性質，線性空間的正交分解，對稱矩陣的標準形理論，最小二乘法。 考試要求 1. 掌握施密特正交化過程、 標準正交基的計算。 2. 掌握正交矩陣和正交變換的定義及性質。 3. 掌握對稱矩陣的有關性質和結論，并會運用它們進行證明。 八、二次型 考試內容 二次型的定義及矩陣表示，二次型的標準形及化簡二次型，實系數二次型的規范形的唯一性，正定二次型和正定矩陣的定義、性質及判定，矩陣的合同不變性質。 考試要求 1. 掌握化簡二次型的方法，會將二次型化為標準形和規范形。 2. 掌握正定二次型和正定矩陣的定義、性質及判定條件，并會運用它們進行計算和證明。 |
《高等代數》（第四版），北京大學數學系前代數小組編，高等教育出版社 |
