| 武漢紡織大學預發布2023年碩士研究生入學考試自命題大綱 | |||
| 考試科目代碼 | 考試科目名稱 | 考試大綱 | 參考書目 |
| 868 | 數學分析 |
考試內容 1. 極限和連續 （1）熟練掌握數列極限與函數極限的概念，包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。 （2）掌握極限的性質及運算，能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。 （3）熟練掌握實數的基本定理，并理解相互關系。 （4）熟練掌握函數連續性的概念及相關的不連續點類型。能夠運用函數連續的四則運算與復合運算性質。 （5）熟練掌握閉區間上連續函數的性質。 （6）熟練掌握無窮小量與無窮大量的階。 2. 單變量微分學 （1）理解導數和微分的概念及其相互關系，理解導數的幾何意義和物理意義。 （2）熟練掌握函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則。 （3）熟練掌握拉格朗日中值定理，柯西中值定理，以及泰勒公式。 （4）能夠用導數研究函數的單調性、極值，最值和凸凹性。 （5）掌握用洛必達法則求待定型極限的方法。 3. 單變量積分學 （1）理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數的積分。 （2）掌握定積分的概念，可積條件與可積函數類。 （3）掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。 （4）掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體的體積，平行截面面積已知的立體體積，旋轉曲面的面積）。 （5）理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。 4. 級數 （1）理解數項級數的概念，掌握數項級數的基本性質。 （2）熟練掌握正項級數斂散性的判別法（比較判別法，柯西判別法，狄利克雷判別法與積分判別法）。 （3）熟練掌握任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯級數的萊布尼茲判別法。掌握絕對收斂級數的性質。 （4）熟練掌握函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法和狄利克雷判別法。熟練掌握一致收斂級數的性質。 （5） 掌握冪級數及其收斂半徑的概念。熟練掌握冪級數的性質。能夠將函數展開為冪級數。 （6）了解傅里葉級數的概念與性質以及斂散性的判別法。 5. 多元函數的極限論 （1）理解平面點集的概念，及基本定理。 （2）理解多元函數極限與連續性。 （3）掌握有界閉區域上連續函數的性質。 6. 多變量微分學 （1）理解偏導數和全微分的概念，會求多元函數的偏導數與全微分。 （2）掌握隱函數存在定理。 （3）會求多元函數極值和條件極值。 （4）掌握偏導數的幾何應用（曲線的切線與法平面，曲面的法線與切平面，方向導數與梯度）。 （5）了解多元函數的泰勒公式。 7. 多變量積分學 （1）掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。 （2）熟練掌握高斯公式、格林公式和斯托克斯公式及其應用。 （3）掌握曲線積分與路徑的無關性的條件。 （4）了解含參變量常義積分的概念與性質。會求含參變量積分的導數。 （5）掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質。 |
《數學分析》（上、下冊）（第四版），華東師范大學數學系編，高等教育出版社 |
