一. 考試要求
量子力學是物理學的主要分支, 主要描寫微觀和介觀的事物, 與相對論一起構成現代物理學的兩大基本支柱, 許多物理學理論和科學, 如凝聚態物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理學以及其它相關的學科, 都是以其為基礎。量子力學是探索物理學前沿的基本研究工具, 其理論體系與經典物理差異很大。對考生的要求是：
1. 掌握量子力學的基本概念和基本原理；
2. 運用量子力學的基本方法，處理微觀和介觀粒子運動的基本問題，具有一定的公式推導能力；
3. 靈活運用量子力學知識綜合分析和解決問題。
二. 考試內容
1.波函數與薛定諤方程
波函數及其統計詮釋，量子態疊加原理，概率密度與概率流密度，薛定諤方程，能量本征方程，薛定諤方程的定態解，波函數的歸一化。
2.一維勢場中的粒子
一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，無限深方勢阱的解，有限深對稱方勢阱的解，束縛態與離散譜，方勢壘的反射與透射，方勢阱的反射，透射與共振，delta勢的穿透與束縛態，一維簡諧振子的量子力學解。
3.力學量的算符表示
算符的概念及其運算規則，厄米算符的本征問題，坐標算符和動量算符的本征解，共同本征函數系，展開假定，不確定關系，力學量隨時間的演化，理解對稱性與守恒定律。
4.中心力場
球對稱勢和徑向薛定諤方程，氫原子問題的求解方法及結果，角動量算符本征值問題的求解方法，對稱性與簡并度的關系。
5.表象理論
態和力學量的表象，力學量和量子力學公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號及諧振子的占有數表象。
6.自旋與角動量加法
電子自旋的實驗基礎，自旋算符和自旋波函數，泡利矩陣，電磁場中的薛定諤方程，兩個角動量的耦合，自旋單態與三重態，塞曼效應和光譜的精細結構。
7.近似方法
定態微擾論的適用范圍和條件，無簡并微擾論，簡并微擾論，氫原子的斯塔克效應，變分法。
8.電磁場中帶電粒子的運動
兩類動量，庫侖規范，朗道規范，朗道能級的求解和結果，正常塞曼效應。
9.絕熱近似
絕熱過程，絕熱定理，絕熱近似，內稟和外稟時間尺度，緩慢轉動的磁場中的自旋的本征能量和本征態，動力學相位，幾何相位，Berry 相位，緩慢轉動的磁場中的自旋的 Berry 相位，AB 效應，AB 相位和磁場的關系。
10.多體理論
全同性原理及其對于多體系統波函數的限制，費米子和玻色子系統，泡利不相容原理。
三. 試卷結構
考試時間為 180 分鐘, 滿分為 150 分。
基本概念和原理等基礎知識 (約 50 分);
典型問題的分析和求解 (約 70 分);
靈活運用量子力學知識求解綜合性問題 (約 30 分)。
四. 參考書目
[1] David J. Griffiths. 《量子力學概論》. 機械工業出版社. 2006年
(Introduction to Quantum Mechanics 英文原版第二版).
[2] 曾謹言. 《量子力學教程》第三版. 科學出版社. 2014 年.
考試可以使用無字典存儲和編程功能的電子計算器。
