一、考試要求
1)要求考生熟練掌握數學分析的基本概念、基本理論和基本方法。
2)要求考生具有嚴格的數學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。
3)要求考生了解數學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應用數學分析解決實際問題能力。
二、考試內容
1) 極限和連續性 a.數列極限與函數極限的概念，包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。
b.極限的性質及四則運算性質，兩面夾原理。
c.區間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，
Heine-Borel 有限覆蓋定理，Cauchy 收斂準則。
d.函數連續性的概念及相關的不連續點類型。函數連續的四則運算與復合運算性質,以及無窮小量比較。
e.閉區間上連續函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續性定理。
2) 一元函數微分學
a.導數和微分的概念及其相互關系，導數的幾何意義和物理意義，函數可導性與連續性之間的關系。
b.函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則，分段函數的導數。
c.Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理和 Cauchy 中值定理以及 Taylor 公式。
d.函數的導數與單調性，極值，最值和凸凹性。
e.L’Hopital(洛必達)法則，不定式極限。
3) 一元函數積分學
a.不定積分的概念，不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。
b.定積分的概念，包括 Darboux 和，上、下積分及可積條件與可積函數類。
c.定積分的性質，微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。
d.用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質量與質心)。
e.廣義積分的概念，廣義積分收斂的比較判別法，Abel 判別法和 Dirichlet 判別法，其中包括積分第二中值定理。
4) 無窮級數
a.數項級數斂散性的概念，數項級數的基本性質。
b.正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy 判別法，D’Alembert 判別法與積分判別法。
c.任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系，交錯級數的 Leibnitz判別法，絕對收斂級數的性質。 d.函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的 Weierstrass 判別法，
Abel 判別法和 Dirichlet 判別法，一致收斂級數的性質。
e.冪級數及其收斂半徑的概念，包括 Cauchy-Hadamard 定理和 Abel 第一定理。
f.冪級數的性質，將函數展開為冪級數，Weierstrass 逼近定理。
g.Fourier 級數的概念與性質以及收斂性的判別法。
5) 多元函數微分學與積分學
a.多元函數極限與連續性，偏導數和全微分的概念，多元函數的偏導數與全微分。
b.隱函數存在定理，反函數定理。
c.多元函數極值和條件極值，Lagrange 乘子法，偏導數的幾何應用。
d.重積分，第一型、第二型曲線積分和曲面積分的概念與計算。
e.梯度，散度，旋度及其物理、幾何意義。
f.Gauss 公式、Green 公式和 Stokes 公式及其應用。 6) 含參變量積分
a.含參變量常義積分的概念與性質。
b.含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法，一致收斂的含參變量廣義積分的性質。
三、考試時間：180 分鐘，滿分：150 分 四、參考書目：
《數學分析教程》(上、下冊)，常庚哲、史濟懷編，中國科學技術大學出版社，2013 年，第三版。
