第一部分 考試說明
一、考試性質
《高等代數》考試科目是我校為招收數學碩士研究生而設置的，由我校理學院命題?？荚嚨脑u價標準是普通高等學校數學、統計及相近專業優秀本科畢業生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有基本扎實的《高等代數》基礎并有利于招生學校在專業上擇優選拔。
二、考試的學科范圍
應考范圍包括：多項式，行列式，線性方程組，矩陣，二次型，線性空間，線性變換，λ-矩陣，歐幾里得空間。
三、評價目標
《高等代數》是數學學科及相關專業的重要學科基礎課。本課程考試旨在考查考生是否了解關于線性代數的基本概念，基本結論，考查學生是否具有數學的抽象思維和邏輯推理能力，能夠運用這些基本概念基本結論解決線性代數的問題。
四、考試形式與試卷結構
(一) 答卷方式：閉卷，筆試；
(二) 答題時間：180分鐘；
(三) 試卷分數：150分；
(四) 題型：計算、解答、證明；
(五) 參考教材：
《高等代數》，北京大學數學系前代數小組編，第五版，高等教育出版社。
第二部分 考查要點
1.整除的概念、最大公因式的計算；不可約多項式、重因式、多項式的因式分解定理；有理數域上多項式的因式分解。
2.行列式。行列式的定義與性質；行列式的計算。
3.線性方程組。線性方程組的消元法；線性方程組的解的判斷；線性方程組的解的結構；向量的線性相關性；最大線性無關組的求解；矩陣的秩的概念和性質。
4.矩陣。矩陣的運算；矩陣的逆的概念；矩陣的分塊；初等變換與初等矩陣。
5.二次型。二次型的矩陣；化二次型為標準形或規范形；慣性定理；正定二次型的判定。
6.線性空間。線性空間的概念；線性空間的基與維數的求解；基變換公式；子空間以及其運算。
7.線性變換。線性變換的概念；線性變換的矩陣；矩陣（線性變換）的特征值與特征向量；矩陣（線性變換）的對角化。
8.λ-矩陣。λ-矩陣的行列式因子、不變因子和初級因子；λ-矩陣的 Smith標準形；矩陣的 Jordan標準形；最小多項式。
9.歐幾里得空間。歐氏空間的概念；標準正交基的求解；實對稱陣的對角化；正交補；歐氏空間上的線性變換；正交矩陣。
