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一、科目及代碼：數學基礎與教學論(科目代碼：880)
二、主要參考書目：
[1] 同濟大學數學系主編. 《高等數學(上冊)》(第七版)，高等教 育出版社，2014.
[2] 羅新兵，羅增儒主編. 數學教育學導論，科學出版社，2021.
三、本考試大綱適用于報考學科教學(數學)碩士研究生的入學
考試。
四、考試方式與試卷結構
考試方式：閉卷筆試。
本科目滿分 150 分，每門課程占 75 分，考試時間 180 分鐘。
試題題型：填空題、判斷題、計算題、證明題、簡述題。
五、考試內容及基本要求
數學基礎部分：數列極限、函數極限、函數連續性、導數與微分、 不定積分、定積分。
1.函數的極限與連續
(1)理解數列和函數極限的定義、性質，會求數列和函數的極 限;
(2)理解無窮大與無窮小的定義，會利用無窮大和無窮小求極 限;
(3)會用極限的運算法則、兩個重要極限求極限;
(4)理解連續和間斷的定義，會判別間斷點類型;
(5)理解初等函數在其定義區間上的連續性，掌握利用連續性 求極限的方法。
(6)理解閉區間上連續函數的性質，會用這些性質證明一些簡 單命題。
2.導數
(1)理解導數的定義與幾何意義、可導與連續的關系;
(2)會求函數的導數：復合函數求導、隱函數求導、參數方程 所確定的函數的導數、對數求導法、分段函數的導數、高階導數;
(3)理解微分的定義、微分與導數的關系，會求一元函數的微 分。
3. 微分
(1)理解微分中值定理，會用微分中值定理證明簡單命題;
(2)會用洛必達法則求極限;
(3)會判斷函數的單調性，會求函數的單調區間，會利用函數 的單調性證明不等式;
(4)理解函數極值的概念，會求函數極值和最值;
(5)會判別曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。
4.不定積分
(1)理解原函數和不定積分的概念、不定積分的性質、原函數 存在性定理;
(2)掌握不定積分基本公式、換元積分法、分部積分法，會求
不定積分。
5. 定積分
(1)理解定積分的定義、性質和幾何意義;
(2)掌握變上限積分的求導、牛頓萊布尼茨公式、定積分的換 元和分部積分法。
數學教學論部分：數學學習基本理論、數學課程基本理論、數學 教學基本理論、數學教育基本評價理論、數學教學的常規工作、數學 教學的基本技能、數學教育技術。
1. 數學學習基本理論
(1)理解學習的概念;
(2)理解并掌握數學學習的特點;
(3)理解并掌握聯結學派學習理論、認知學派學習理論、中國傳 統的學習觀點等著名學習理論，并體會這些理論對數學教學的啟示;
(4)掌握數學學習的基本過程。
2. 數學課程基本理論
(1)理解數學課程的概念;
(2)理解并掌握數學課程的影響因素;
(3)掌握數學課程設計基本要素。
3.數學教學基本理論
(1)理解教學與數學教學概念;
(2)掌握數學教學的宏觀設計;
(3)掌握數學教學的微觀設計;
4. 數學教育基本評價理論
(1)理解數學教育評價的概念、功能、分類;
(2)掌握數學教育評價的過程;
(3)掌握數學教學評價的基本步驟和常用方法;
(4)掌握數學學習評價的目的、要求、體系、結論;
(5)掌握數學教材評價的原則、指標。
5. 數學教學的常規工作
(1)理解并掌握備課、上課、聽課、評課、作業布置與批改、 課外輔導、成績考核、課外活動組織、數學競賽培訓、數學教育研 究等數學教師從事數學教學的常規工作。
6.數學教學的基本技能
(1)理解并掌握講解技能、板書技能、導入技能、提問技能、 討論技能、結束技能等數學教學的基本技能。
7.數學教育技術
(1)理解數學教育軟件的教育功能和數學功能;
(2)掌握常用數學教育軟件在數學教學中的應用。
原標題：數學與統計學院2025年研究生招生考試預告
文章來源：https://math.yulinu.edu.cn/info/1027/3785.htm
