一、內容
1. 二階常系數齊次線性微分方程的解為什么是這個樣子?
盡管二階常系數齊次和非齊次線性微分方程考綱有明確要求，但我相信仍不少考生沒有思考過這個問題。他們可能覺得微分方程會識別類型，記住解法就行了，沒必要知道為什么要這樣解。有的老師也給學生建議：“像背單詞一樣把二階常系數齊次和非齊次線性微分方程的解法背下來”。這樣有個問題：很容易忘。如何對抗遺忘?思考!多思考，找到知識之間的聯系就不容易忘了。如何思考?提問是思考的一個開端。拒絕機械地記憶，能簡單推導的可以推導;不好推導的，可以“理解性地記憶”。比如上面的問題，咱們可以把三種形式的解代入微分方程中算算，對理е解，對記憶都有幫助。
2. 考研(微博)數學中有不少“推廣”，有多少同學總結過這些嗎：有多少推廣?推廣前后有哪些相同和不同?
(1)一維隨機變量與多維隨機變量
在學習多維隨機變量時，我們可以先回顧一維隨機變量的內容。那么，關于一維隨機變量我們學習了哪些內容呢?
首先是定義，什么是隨機變量?隨機變量是定義在樣本空間上的函數(與高數中的函數不同)。它的作用是把隨機試驗的可能結果數量化了，便于用數學工具處理。那么什么是二維隨機變量(多維我們主要考慮二維)?就是把兩個定義在同一個樣本空間上的隨機變量放在一起考慮，或者說是定義在樣本空間上的向量值函數。
繼續回憶：如何描述一個隨機變量X?通用的工具是不是分布函數?分布函數F(x)是什么?它是概率，是隨機變量X落入(負無窮, x]這個區間的概率。那么推廣過來，我們要描述一個二維隨機變量(X,Yо?)，也可以用分布函數。一維對應著一元函о數F(x)，二維自然對應二元函數F(x, y);一維分布函數是X落入一個區間的概率，相應地二維分布函數是(X,Y)落入一個區域的概率，與(負無窮, x]這個區間對應，這個區域是(負無窮, x]乘(負無窮, y]。
在討論了分布函數的概念后，我們可以進一步討論分布函數的性質。思考一下，一維隨機變量的分布函數有哪些性質?“單調不減”，“0,1之間”和“右連續”，并且這三條性質合起來是一個函數可以作為某個隨機變量的分布函數的充要條件。那么推廣一下，不難得到二維隨機變量的分布函數的性質，有需要注意的地方嗎?第一條和第三條性質需要加上“關于x”(或者“關于y”)。“關于”是什么意思?就是把另一個變量固定，再考慮問題。第二條性質推廣前的部分內容是F(正無窮)=1，F(負無窮)=0，推廣之后變為F(正無窮,正無窮)=1，F(負無窮，y)=0，F(x,負無窮)=0，F(負無窮,負無窮)=0。為什么會這樣?關鍵在F(x, y)中那個逗號，是“且”的意思。還有一條性質可以結合圖形來理解，考得不多。當然二維隨機變量的分布函數的這幾條性質是否是充要條件?這點考研不要求。
我們知道，描述一維隨機變量，除了分布函數外，還有分布律和概率密度。它們是與離散型和連續型隨機變量對應的。那么二維隨機變量是否也有離散型和連續型，也有相應的分布律和概率密度?對應推廣過來不就行了?
下面的這些“推廣”，你能否自己總結?
(2)一元函數極限與二重極限
(3)一元函數連續與二元函數連續
(4)一元函數可微與多元函數可微
(5)定積分與二重積分
(6)二重積分與三重積分
