線性代數的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復習的重點，通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關性問題一般轉化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復習。下面，跨考教育數學教研室趙睿老師就為大家梳理線性代數方程組的相關知識與應用。
本章節中我們應當掌握：
1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;
2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;
3.齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;
4.非齊次線性方程組解的結構及通解;
5.用初等行變換求解線性方程組的方法;
6. 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
7.向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;
8.向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;
9.向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;
10. 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;(數一)
11.基變換和坐標變換公式，過渡矩陣。(數一)
矩陣的特征值特征向量與二次型相當于是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。
本章節中我們應當掌握：
1.內積的概念，線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法;
2.規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;
3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，求矩陣的特征值和特征向量;
4.相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;
5.實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質;
6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理;
7.正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形;
8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。
