一、考查目標
主要考查學生對常微分方程的基本概念、基本理論與方法的理解與掌握情況，考察學生運用常微分方程的基本理論和方法求解微分方程的計算能力、利用微分方程的基本理論進行數學建模的能力以及解決實際問題的能力。
二、考試形式與試卷結構
考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘，題型為計算題和證明題。
三、考查范圍
（一）微分方程的一些基本概念
1 考試內容：
常微分方程；階數；線性與非線性微分方程；解、隱式解、通解、特解。
2 考試要求
了解微分方程與客觀世界中某些實際問題的關系;掌握微分方程中線性與非線性、通解與特解等基本概念;了解一階方程及其解的幾何意義。
（二）一階微分方程的初等解法
1 考試內容：
變量分離方程，齊次方程及可化為變量分離的方程；線性方程，伯努利方程；恰當方程的概念，充要條件，恰當方程的通解。積分因子的概念及其求法；一階隱式方程(四種類型方程)的解法。
2 考試要求
能正確地識別一階方程的類型；掌握變量分離方程、齊次方程及可化為變量分離方程的解法；掌握一階線性方程、伯努利方程的解法；掌握恰當方程的解法及求積分因子的基本方法；掌握一階隱式方程的解法。
（三）一階微分方程的存在定理
1 考試內容：
一階微分方程解的存在唯一性定理；求近似解及誤差估計；有界及無界區域中解的延拓定理；解對初值的連續依賴和可微性定理；奇解概念、求法及克萊羅方程。
2 考試要求
理解和掌握存在唯一性定理及其證明；會求方程的近似解并估計其誤差；了解解的延拓定理；了解解對初值的連續依賴定理和解對初值可微性定理；理解奇解的概念并會求方程的奇解；掌握克萊羅方程的解法。
（四）高階微分方程
1 考試內容：
齊次線性方程解的性質和結構；非齊次線性方程通解的結構和常數變易法；常系數齊次線性方程通解的求法；常系數非齊次方程特解的求法；高階方程的降階。
2 考試要求
掌握齊次線性方程解的性質和通解的結構；熟練地求解常系數齊次及非齊次線性方程；會用降價法求高階方程的解。
（五）線性微分方程組
1 考試內容：
一階線性方程組的存在唯一性定理；線性方程組的一般理論；常系數線性方程組的標準基解矩陣；基解矩陣的計算。
2 考試要求
理解一階線性方程組的存在唯一性定理；理解線性方程組解的性質；掌握線性方程組通解的結構，會用常數變易法求非齊線性方程組的一個解向量；會求常系數線性方程組的基解矩陣。
參考書目：
[1] 丁同仁 ，李承治，《常微分方程教程》（第二版），高等教育出版社，2004-8。
