第一部分 目標與基本要求

1.掌握數學分析的基本概念，了解數學分析的發展歷史，掌握科學的思想和方法；

2.掌握數學分析的基本方法，具備嚴謹的數學語言表達能力、邏輯思維能力與數學運算能力,養成認真、求實、勤奮良好的教學科研精神與學風；

3.掌握數學分析的基本理論，培養抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運算能力，養成反思和獨立思考的習慣，為后繼課程學習打下堅實的基礎；

4.培養建立數學模型的能力以及綜合運用數學分析知識去分析和解決問題的能力，體會和領悟數學的簡潔性與深刻性，提高數學思維能力和科學素養，具備一定的科學研究能力。培養反思及自主學習能力。

第二部分 具體內容

一、實數集與函數

1 理解實數集及其性質   2 掌握確界定義與確界原理   3 掌握函數概念   4掌握有某些特性的函數（有界函數、單調函數、奇函數與偶函數、周期函數）

二、數列極限

1 掌握數列極限概念   2 掌握收斂數列的性質（唯一性、有界性、保號性、不等式性、迫斂性、四則運算）  3 掌握數列極限存在的條件：包括單調有界定理與柯西（Cauchy）準則

三、函數極限

1 掌握函數極限概念   2 掌握函數極限的性質（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性、迫斂性、四則運算）   3掌握 函數極限存在的條件：包括歸結原則（Heine 定理），單調有界定理與柯西準則   4 掌握兩個重要極限   5 掌握無窮小量，無窮大量, 理解非正常極限，掌握階的比較，掌握曲線的漸近線

四、函數的連續性

1 掌握連續性概念，間斷點及其分類   2 掌握連續函數的性質（有界性、保號性、連續函數的四則運算、理解復合函數的連續性、理解反函數的連續性；閉區間上連續函數的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致連續性）3 理解實數集完備性的基本定理的應用   4 掌握初等函數的連續性

五、導數與微分

1 掌握導數的概念   2 掌握求導法則   3 掌握微分概念   4 掌握高階導數與高階微分   5掌握參量方程所確定的函數的導數

六、微分中值定理及其應用

1 掌握中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理）   2掌握不定式極限    3 掌握泰勒公式（及其皮亞諾余項與拉格朗日余項、一些常用初等函數的泰勒展開式、了解應用于近似計算）   4 掌握函數的單調性、極值、最大值與最小值   5掌握函數的凸性與拐點    6 理解函數圖象的討論

七  不定積分

1掌握原函數與不定積分概念，基本積分公式   2 掌握換元積分法與分部積分法   3 掌握有理函數和可化為有理函數的積分

八、定積分

1掌握定積分的概念及其幾何意義   2 掌握可積條件的應用（包括必要條件，可積準則），掌握三類可積函數   3 掌握定積分的性質（線性運算法則、區間可加性、不等式性質、絕對可積性，積分中值定理）   4 掌握微積分學基本定理，定積分的分部積分法與換元法

九、反常積分

1掌握無窮限反常積分概念、柯西準則，絕對收斂與條件收斂    2掌握無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法及p-函數判別法，狄利克雷（Dirichlet）判別法，阿貝爾（Abel）判別法    3掌握無界函數反常積分概念，無界函數反常積分比較判別法及p-函數判別法

十、定積分的應用

1 掌握平面圖形的面積   2 掌握由截面面積求體積、旋轉體的體積   3 掌握曲線的弧長與了解曲率   4 掌握旋轉曲面的面積

十一、數項級數

1 掌握級數收斂的概念，柯西收斂準則，收斂級數的性質    2 掌握正項級數收斂判別法（比較判別法、p-級數判別法、比式與根式判別法、積分判別法）    3 掌握一般項級數的絕對收斂與條件收斂、交錯級數的萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法，理解絕對收斂級數的性質