考試科目代碼：[622]
考試科目名稱：數學分析
一、考試目標
(一)考查考生對數學分析的基本概念、基本理論、基本方法和基本計算的理解和掌握程度。
(二)考查考生的基本計算能力，邏輯推理能力，抽象思維能力，分析和解決實際問題的綜合能力。
二、試卷結構
(一)考試時間：180分鐘，滿分：150分。
(二)題型結構
1、計算題：6小題，每小題12分，共72分。
2、討論題：2小題。每小題15分，共30分。
3、證明題：4小題，每小題12分，共48分。
三、答題方式
閉卷筆試。
四、考試內容
(一)一元函數微積分學部分，38%(57分)
1、分析引論
考試內容：
函數初等特性;基本初等函數;初等函數;常見分段函數;數列、函數極限分析定義;左、右極限;無窮小與無窮大定義;無窮小的比較;極限一般性質、四則運算和復合運算性質;極限存在判定準則;求極限方法;函數的連續性;間斷點及分類;函數一致連續性及判定法;閉區間上連續函數4條性質;上(下)確界、上(下)極限、聚點概念;實數完備性的7個等價描述。
考試要求：
[1] 掌握函數初等特性和基本初等函數及其圖形。
[2] 理解變量極限及連續的概念，會判定極限的存在性，會證明數列的收斂性，掌握求極限的基本方法。
[3] 掌握函數一致連續性的論證方法，掌握閉區間上連續函數的基本性質及其應用。
[4] 理解上(下)確界和數列上(下)極限概念，了解實數完備性的等價命題。
2、一元函數微分學
考試內容：
導數概念及幾何意義;導數四則、復合、反函數運算法則;隱函數、參量函數求導方法;微分概念及幾何意義;微分四則運算法則;高階導數;高階微分;求導數或微分;Fermat引理;Rolle、Lagrange和Cauchy中值定理;兩種余項形式的Taylor公式;洛必塔法則;函數單調性、凹凸性及判定法;函數極值點、拐點及判定法;曲線漸近線與作圖。
考試要求：
[1] 理解導數和微分的概念，掌握導數與微分、高階導數的計算方法。
[2] 掌握微分中值定理、Taylor公式(兩種余項形式)及其應用。掌握不等式證明的微分學方法。
[3] 會用導數判定函數的幾何性態。
3、一元函數積分學
考試內容：
原函數概念;不定積分及性質;定積分概念;可積性判定準則;可積的充分條件;定積分性質;定積分中值定理;變限積分函數及性質;原函數存在性;微積分學基本定理;換元積分法;分部積分法;不定積分計算法;定積分計算法;定積分在幾何上應用。
考試要求：
[1] 理解原函數、定積分的概念，了解可積性判定準則。掌
握積分計算方法。
[2] 掌握定積分的基本性質，掌握變限積分求導公式，掌握
微積分學基本定理及其應用。
[3] 會用微元法解決實際問題。
(二)多元函數微積分學部分，32%(48分)
1、多元函數微分學
考試內容：
多元函數概念;重極限與累次極限;重極限存在性判定與求法;多元函數連續性及性質;偏導數、方向導數與全微分概念;一階全微分形式不變性;高階偏導數;二元函數微分中值定理;偏導數計算法;鏈鎖法則;隱函數(組)存在性及求導法;偏導數在幾何上應用;多元函數極值及判定法;條件極值與Lagrang乘數法;多元函數最大(小)值的確定。
考試要求：
[1] 會判定重極限的存在性，理解多元函數連續、偏導數、全微分、方向導數的概念及相互聯系。
[2] 掌握偏導數(高階偏導數)的計算方法，掌握隱函數的求導方法，掌握微分學在幾何上的應用，
[3] 掌握多元函數極值的判定法，會用Lagrang乘數法解決實際問題。
