考試科目：概率論與數理統計

考試內容

一、隨機事件與概率

【知識點提示】熟練掌握隨機試驗，樣本空間，樣本點，事件與事件的運算，概率的定義與性質，古典概型，條件概率與乘法原理，事件的獨立性?；局R點如下：

1、樣本空間的概念，隨機事件的概念，事件的關系與運算;

2、事件頻率的概念，概率的統計定義;

3、概率的古典定義和幾何定義，古典概率和幾何概率計算;

4、概率的公理化定義，概率的基本性質;

5、條件概率的概念、概率的乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。

6、事件的獨立性概念。

二、隨機變量及其分布

【知識點提示】了解隨機變量，分布函數及分布函數的性質，離散型隨機變量及其概率分布，連續型隨機變量及概率密度函數，隨機變量函數的分布，及隨機變量的數字特征?；局R點如下：

1、隨機變量的概念、離散型隨機變量及分布律的概念和性質;

2、分布函數的概念和性質，利用概率分布計算有關事件的概率;

3、0-1分布、二項分布、泊松分布、幾何分布及負二項分布的定義及性質，知道二項分布與泊松分布的關系，幾何分布與負二項分布的關系;

4、均勻分布、指數分布及正態分布的定義及性質，計算相關的概率問題;

5、隨機變量函數的分布的計算;

6、隨機變量的數字特征的定義及性質，常見分布的期望和方差。

三、多維隨機變量及其分布

【知識點提示】掌握二維隨機變量，聯合分布，邊緣分布，條件分布 ，相互獨立的隨機變量，兩個隨機變量函數的分布，隨機變量的獨立性，以及多維隨機變量的數字特征?；局R點如下：

1、二維隨機變量的概念(離散型隨機變量及連續型隨機變量)，及二維隨機變量分布函數的概念和性質;

2、二維離散型隨機變量的聯合分布列，二維連續型隨機變量聯合密度函數的定義及性質，利用其計算有關事件的概率;

3、隨機變量邊緣分布;

4、多維隨機變量函數的分布的計算;

5、隨機變量相互獨立性的概念。

6、多維隨機變量的數字特征，多維隨機變量的數學期望，隨機變量間的協方差及相關系數

7、條件分布與條件期望

四、大數定律與中心極限定理

【知識點提示】了解切比雪夫不等式，切比雪夫大數定律與貝努利大數定律，辛欽大數定律中心極限定理(獨立同分布的中心極限定理、李雅普洛夫、棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理)?；局R點：

1、大數定律的內容與含義;

2、中心極限定理的內容、含義及應用。

五、統計量及其分布

【知識點提示】了解總體、簡單隨機樣本、統計量、分位數等基本概念，掌握數理統計中幾個常用分布(分布、T分布、F分布)，正態總體統計量的分布?；局R點如下：

1、總體;簡單隨機樣本;統計量;分位數;

2、三大抽樣分布：分布、T分布、F分布;

3、基于正態總體的抽樣分布定理。

六、參數估計

【知識點提示】點估計;區間估計;一致最小方差無偏估計?；局R點如下：

1、矩估計法;最大似然估計法;驗證估計量的無偏性、有效性、一致性;一致最小方差無偏估計;

2、區間估計的計算步驟;單個正態總體的均值和方差的置信區間的求法及相關應用;

3、兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間的求法;

七、假設檢驗

【知識點提示】了解檢驗的顯著水平、假設檢驗的兩類錯誤、假設

檢驗的基本思想和假設檢驗的基本步驟?；局R點如下：

1、假設檢驗的基本思想;假設檢驗可能產生的兩類錯誤;勢函數;假設檢驗的基本步驟;檢驗的p值;單個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

2、兩個正態總體的均值差和方差比的假設檢驗;

3、置信區間與假設檢驗之間的關系。

參考書目：

1、課程教材：《概率論與數理統計教程》茆詩松，程依明，濮曉龍編著，第三版，2019年，高等教育出版社。

2、參考書目：《概率論與數理統計》盛驟，謝式千，潘承毅編著，第五版，2020年，高等教育出版社。