概率論與數理統計Ⅰ 考試大綱

(科目代碼：562)

第一章 隨機事件與概率

考核要求

重點考查隨機事件、事件的概率、不相容、對立和獨立性等基本概念，掌握概率的基本性質、兩個概率模型及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，熟練掌握事件與概率的有關運算。

第一節 隨機事件及其運算

第二節 概率的定義及其確定方法

第三節 概率的性質

第四節 條件概率

第五節 事件的獨立性

第六節 貝努里概型

第二章 隨機變量及其分布

考核要求

重點考查一維離散型隨機變量的概率分布列和連續型隨機變量的概率密度函數，熟練掌握隨機變量數學期望和方差的計算，會求隨機變量函數的分布。

第一節 隨機變量及其分布

第二節 隨機變量的數學期望

第三節 隨機變量的方差和標準差

第四節 常用離散分布

第五節 常用連續分布

第六節 隨機變量函數的分布

第三章 多維隨機變量及其分布

考核要求

重點掌握二維離散型隨機變量的聯合概率分布列和邊緣概率分布列，二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數和邊緣密度函數，熟練掌握隨機變量協方差和相關系數的計算，會求隨機變量函數的分布。

第一節 二維隨機變量及其聯合分布

第二節 邊緣分布和隨機變量的獨立性

第三節 二維隨機變量函數的分布

第四節 隨機變量的數值特征

第四章 大數定律和中心極限定理

考核要求

理解兩種特殊的收斂性，理解大數定律和中心極限定理的刻畫的概率本質，會使用中心極限定理近似計算一些具體問題的概率。

第一節 隨機變量序列的兩種收斂性

第二節 大數定律

第三節 中心極限定理

第五章 統計量及其分布

考核要求

理解總體與樣本的基本概念，理解樣本數據整理的直方圖、莖葉圖，理解三大抽樣分布的基本性質，掌握經驗函數、常見統計量及其分布，掌握次序統計量及其分布，理解樣本分位數及其漸近分布，用因子分解定理能討論統計量的性質。

第一節 總體與樣本

第二節 樣本數據的整理

第三節 常見統計量及其分布

第四節 三大抽樣分布

第五節 充分統計量

第六章 參數估計

考核要求

理解參數的估計量、置信區間及其評價標準，掌握參數的矩估計、極大似然估計的方法，并能討論估計量的性質，掌握用樞軸量法求常用的置信區間。

第一節 點估計的概念

第二節 矩估計

第三節 極大似然估計

第四節 最小方差無偏估計

第五節 區間估計

第七章 假設檢驗

考核要求

理解參數的顯著性假設檢驗思想，理解非正態總體參數的假設檢驗，理解似然比檢驗與分布擬合檢驗及正態性檢驗，掌握顯著性水平、第一二類錯誤的概率、勢函數、檢驗的拒絕域、檢驗的原假設、備擇假設等基本概念，理解掌握正態總體的期望和方差的顯著性檢驗方法。

第一節 假設檢驗的基本思想與概念

第二節 正態總體參數假設檢驗

第三節 其他分布參數的假設檢驗

第四節 似然比檢驗與分布擬合檢驗

四、參考數目

1.茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數理統計教程(第二版).北京：高等教育出版社, 2011年.

2.盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計(第4版).北京：高等教育出版社，2008年.