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考試科目名稱：數學分析 考試科目代碼：613
考試要求
深刻理解數學分析的基本概念，掌握數學分析的基本運算方法和基礎理論知識，具有運用數學知識分析問題和解決問題的能力。主要有理解與掌握數列極限和函數極限的定義和性質;掌握函數連續的概念以及連續函數的性質;掌握一元函數導數與微分的概念及其相互間的關系，熟練求導方法;掌握微分和積分中值定理及其應用;掌握不定積分和定積分概念、計算和應用;掌握反常積分的概念和斂散性的判定;深刻理解級數(數項級數，函數項級數，冪級數)理論所蘊含的思想和方法;掌握多元函數極限、連續和多元微分學理論;掌握多元函數積分學理論，特別是重積分化為累次積分，線、面積分的計算與幾個重要公式。
考試內容
數列極限
數列極限的概念、性質和存在條件。
函數極限
函數極限的概念、性質、存在條件、兩個重要極限、無窮小量和無窮大量。
函數的連續性
連續性概念、連續函數的性質和初等函數的連續性。
導數和微分
導數和微分的概念、運算法則、參變量函數的導數和函數高階導數。
微分中值定理及其應用
拉格朗日定理和函數的單調性、柯西中值定理和不定式極限、泰勒公式、函數的極值和最值、函數凸性與拐點、函數圖像的討論。
不定積分
不定積分概念與基本積分公式、換元法和分部積分法、有理函數和可化為有理函數的不定積分。
定積分
定積分的概念、牛頓-萊布尼茨公式、可積條件、定積分性質和計算、微積分學基本定理。
定積分的應用
平面圖形的面積、由平行截面的面積求體積、弧長、旋轉曲面的面積、定積分在物理中的應用。
反常積分
反常積分的概念、無窮積分的性質和斂散性的判別、瑕積分的性質和斂散性的判別。
數項級數
級數的斂散性、正項級數和一般級數。
函數列和函數項級數
一致收斂性、一致收斂函數列和函數項級數的性質。
冪級數
冪級數和函數的冪級數展開。
多元函數的極限與連續
平面點集與多元函數、二元函數的極限和連續性。
多元函數的微分學
可微性、復合函數微分法、方向導數與梯度、泰勒公式與極值問題。
隱函數定理及其應用
隱函數、隱函數組、幾何應用、條件極值。
含參量積分
含參量正常積分和反常積分，歐拉積分。
曲線積分
第一型曲線積分和第二型曲線積分。
重積分
二重積分的概念、直角坐標系下二重積分的計算、格林公式、曲線積分與路徑無關性、二重積分的變量變換、三重積分和重積分的應用。
曲面積分
第一型曲面積分、第二型曲面積分、高斯公式和斯托克斯公式。
參考書目
[1] 華東師范大學數學科學學院，數學分析(第五版)(上下冊)，北京：高等教育出版社，2019 年。
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考試科目名稱：高等代數 考試科目代碼：827
考試要求
學生能夠系統掌握矩陣代數、方陣的行列式、矩陣的秩與線性方程組、線性空間、線性變換與相似矩陣、內積空間、二次型的基礎知識、理論和方法，培養學生的代數基礎理論和思想素養，基本掌握代數中的論證方法，具備運用代數、幾何的思想、方法解決更一般、更廣泛的數學問題的能力。
考試內容
1. 矩陣代數
具體內容：矩陣及其運算，矩陣的初等變換，矩陣的逆矩陣
2. 方陣的行列式
具體內容：行列式的定義，行列式的性質與計算，克拉默法則
3. 矩陣的秩與線性方程組
具體內容：向量組的線性相關性，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組解的結構
4. 線性空間
具體內容：線性空間的定義與簡單性質，子空間，維數與基，基變換與坐標變換，過渡矩陣，子空間的直和，線性空間的同構
5. 線性變換與相似矩陣
具體內容：線性變換的定義與性質，線性變換的值域與核，線性變換的矩陣與相似矩陣，線性變換的特征值與特征向量，可對角化條件
6. 內積空間
具體內容：內積空間的定義與基本性質，標準正交基，正交子空間，保長同構，正交變換，正交矩陣，實對稱矩陣與正交相似標準形
7. 二次型
具體內容：二次型及其標準形，規范形與慣性定理，正定二次型與正定矩陣
參考書目
[1] 同濟大學數學系編，高等代數與解析幾何(第 2版)，北京：高等教育出版社，2016.
[2] 北京大學數學系前代數小組編，高等代數(第 5版)，北京：高等教育出版社，2019.
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考試科目名稱：統計學 考試科目代碼：432
考試要求
理解樣本空間、隨機事件的概念，熟練掌握事件的基本關系(包含、相等、并、交、互斥、對立)及運算;了解概率的統計定義，熟練掌握古典概率和幾何概率的計算，理解概率的公理化定義，熟練掌握概率的性質：了解概率的連續性;熟練掌握事件的獨立性、理解貝努里概型與二項概率;理解并掌握條件概率、乘法公式、熟練掌握并應用全概率公式和貝葉斯公式。
理解隨機變量的定義，掌握分布函數的概念和性質，熟練掌握離散型隨機變量的概念及概率分布列的性質，熟練掌握連續型隨機變量的概念及概率密度函數的性質;了解數學期望的背景，理解數學期望的定義, 熟練掌握隨機變量及函數數學期望的計算，掌握數學期望的性質;了解方差的背景，理解方差的定義，熟練掌握隨機變量方差的計算，掌握契比雪夫不等式及方差的性質;熟練掌握二項分布的背景計算及特征，掌握泊松分布的定義及計算;掌握均勻分布、指數分布的背景及計算，熟練掌握正態分布的背景及計算，熟練掌握一般正態分布化為標準正態分布來計算;掌握離散型隨機變量函數的分布律的計算，熟練掌握連續型隨機變量函數的概率密度函數的計算。
掌握多維隨機變量定義，熟練掌握多維隨機變量的聯合分布函數，熟練掌握聯合分布列和聯合密度函數，掌握常用多維分布;掌握邊際分布函數和邊際分布列，熟練掌握邊際密度函數，熟練掌握隨機變量的獨立性;掌握多維離散隨機變量函數的分布，理解最大值與最小值的分布，熟練掌握連續場合的卷積公式，了解變量變換法;熟練掌握多維隨機變量函數的數學期望，熟練掌握數學期望與方差的運算性質，熟練掌握協方差，掌握相關系數，了解隨機向量的數學期望與協方差矩陣。
掌握依概率收斂，理解按分布收斂，弱收斂;理解特征函數的定義，掌握特征函數的性質;掌握伯努利大數定律，了解常用的幾個大數定律;熟練掌握獨立同分布下的中心極限定理，了解二項分布的正態分布近似。
了解經驗分布函數與理論分布函數的關系;理解總體、樣本、總體分布、樣本矩、經驗分布函數等基本概念;熟練掌握常用的三個重要統計分布：卡方分布、t分布、F分布,它們的基本性質及其關系;熟練掌握統計量的抽樣分布，理解充分統計量的定義，掌握用因子分解定理求充分統計量。
熟練掌握矩估計、最大似然估計、區間估計的求法及其估計量的無偏性，有效性和相合性的判定;掌握單個或兩個正態總體參數的置信區間求法;熟練掌握如何求Fisher信息量，理解Cramer-Rao不等式的作用，熟練掌握求一致最小方差無偏估計的方法。
理解假設檢驗問題，掌握假設檢驗的基本步驟，了解檢驗的p值;熟練掌握單個正態總體均值的檢驗，了解假設檢驗與置信區間的關系，熟練掌握兩個正態總體均值的檢驗，理解成對數據檢驗，掌握正態總體方差的檢驗;掌握其它分布參數的假設檢驗;掌握擬合優度檢驗、列聯表的獨立性檢驗和似然比檢驗。
理解方差分析的基本概念;重復數相同的方差分析;重復數不相同的方差分析;熟練掌握單因子方差分析的統計模型、檢驗方法、平方和的分解公式及其定理、檢驗統計量的構造、拒絕域和臨界值的確定、方差分析表;能靈活運用F檢驗的思想對實際問題進行方差分析。
考試內容
CH1：事件的關系與運算;概率性質;古典概率問題的計算;條件概率與乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨立性等。
CH2：隨機變量的分布列，概率密度和分布函數的關系和性質，常用離散分布和連續分布;隨機變量函數的分布，根據分布列或概率密度函數求分布函數和隨機變量取值的概率;二項分布，均勻分布，指數分布，正態分布及其概率計算;數學期望，方差的計算和性質，隨機變量函數的期望，熟記常用分布的期望和方差，切比雪夫不等式。
CH3：二維隨機變量的聯合分布和邊際分布，隨機變量的獨立性，聯合分布求邊際分布，二維隨機變量的分布，多維隨機變量函數的數學期望和方差，相關系數和協方差及其性質。
CH4：大數定律和中心極限定理的性質和應用。
CH5：總體，樣本，統計量，樣本矩和次序統計量的概念;樣本均值，樣本方差的計算; 分布，t分布, F分布的定義和性質，上側分位點的定義及其幾何意義;正態總體的樣本均值與樣本方差的抽樣分布，充分統計量的求法。
CH6：矩估計和最大似然估計;估計量的評選標準;正態總體均值與方差的置信區間，如何求Fisher信息量和求一致最小方差無偏估計的方法。
CH7：假設檢驗的思想和基本原理;兩類錯誤定義及其求法;對單個或兩個正態總體均值與方差的假設檢驗，成對數據檢驗，其它分布參數的假設檢驗;擬合優度檢驗、列聯表的獨立性檢驗和似然比檢驗。
CH8：單因子方差分析的統計模型、檢驗方法、平方和的分解公式及其定理、檢驗統計量的構造、拒絕域和臨界值的確定、方差分析表;能靈活運用F檢驗的思想對實際問題進行方差分析。
參考書目
[1] 茆詩松，程依明，濮曉龍編，概率論與數理統計教程(第 三 版)，北京：高等教育出版社，2018.
原標題：2025年西安工程大學碩士研究生入學考試大綱
文章來源：https://math.xpu.edu.cn/info/1223/4795.htm
