統計學專業綜合考試(概率論、數理統計、解析幾何、實變函數)科目大綱
(科目代碼：998)
一、考核要求
概率論、數理統計、解析幾何、實變函數是統計學專業研究生進行碩士階段知識學習的重要基礎，也為高觀點下深入理解中學數學教學內容所必需。本門考試包含四門課程：概率論、數理統計、解析幾何、實變函數，總分為100分，其中概率論及解析幾何分別占25到30分，數理統計和實變函數分別占20分到25分。
二、考核評價目標
統計學綜合考試主要考察考生對專業核心課程的基本理論和基本方法的掌握情況，以及能綜合利用所學知識分析和解決一些實際問題的能力。
三、考核內容
《概率論》
第一章 隨機事件與概率
第一節 隨機事件及其運算
第二節 概率的定義及其確定方法
第三節 概率的性質
第四節 條件概率
第五節 獨立性
考核要點：重點掌握隨機事件、事件的概率、不相容、對立和獨立性等基本概念，掌握概率的基本性質、兩個概率模型及乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，熟練掌握事件與概率的有關運算。
第二章 隨機變量及其分布
第一節 隨機變量及其分布
第二節 隨機變量的數學期望
第三節 隨機變量的方差和標準差
第四節 常用離散分布
第五節 常用連續分布
第六節 隨機變量函數的分布
考核要點：重點掌握一維離散型隨機變量的概率分布列和連續型隨機變量的概率密度函數，熟練掌握隨機變量數學期望和方差的計算，會求隨機變量函數的分布。
第三章 多維隨機變量及其分布
第一節 二維隨機變量及其聯合分布
第二節 第二節 邊緣分布和隨機變量的獨立性
第三節 二維隨機變量函數的分布
第四節 隨機變量的數值特征
考核要點：重點掌握二維離散型隨機變量的聯合概率分布列和邊緣概率分布列，二維連續型隨機變量的聯合概率密度函數和邊緣密度函數，熟練掌握隨機變量協方差和相關系數的計算，會求隨機變量函數的分布。
第四章 大數定律和中心極限定理
第一節 隨機變量序列的兩種收斂性
第二節 大數定律
第三節 中心極限定理
考核要點：理解兩種特殊的收斂性，理解大數定律和中心極限定理的刻畫的概率本質，會使用中心極限定理近似計算一些具體問題的概率。
四、參考書目
[1] 茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數理統計教程(第二版).北京：高等教育出版社, 2011年第2版.
[2] 魏宗舒等.概率論與數理統計教程(第二版).北京：高等教育出版社, 2008年.
《數理統計》
第一章 統計量及其分布
第一節 總體與樣本
第二節 樣本數據的整理
第三節 常見統計量及其分布
第四節 三大抽樣分布
第五節 充分統計量
考核要點：理解總體與樣本的基本概念，理解樣本數據整理的直方圖、莖葉圖，理解三大抽樣分布的基本性質，掌握經驗函數、常見統計量及其分布，掌握次序統計量及其分布，理解樣本分位數及其漸近分布，用因子分解定理能討論統計量的性質。
