(科目代碼：917)
一、考核要求
數學分析、高等代數、解析幾何是學科教學(數學)研究生進行碩士階段專業知識學習的重要基礎，也為高觀點下深入理解中學數學教學內容所必需。本門考試包含三門課程：數學分析、高等代數、解析幾何，總分為100分，每門課程約占總分值的三分之一。
二、考核評價目標
綜合考試主要考察考生對專業核心課程的基本理論和基本方法的掌握情況，以及能綜合利用所學知識分析和解決一些實際問題的能力。
三、考核內容
《數學分析》
第一章 極限
第一節 實數集與函數
考核不等式、集合、映射、函數、初等函數、領域、上確界、下確界的定義，會進行集合運算和函數的各種表示，能分析函數的有界性、奇偶性、單調性和周期性，熟悉確界原理。
第二節 數列極限
考核數列、數列極限的定義、無窮小數列，收斂數列的性質，數列極限的四則運算，單調數列及單調有界定理，Cauchy列及收斂準則。
第三節 函數極限
考核函數極限的定義、性質、四則運算、與數列極限的關系，單側極限、Cauchy收斂原理，兩個重要極限，無窮小量與無窮大量及關系。
第四節 連續函數
充分理解并掌握函數極限的定義、連續的定義、函數極限與數列極限的關系、Cauchy收斂原理、一致連續的概念;能應用函數極限、連續以及一致連續的定義進行分析、論證，能用無窮小量對極限進行分析，區別無窮小量能否進行代換的條件，區分不連續點的類型。
第五節 實數基本定理
能綜合應用確界原理，單調有界定理，區間套定理進行分析論證，應用收斂子列定理和Cauchy收斂定理進行基本證明。
第二章 一元函數微分學
第一節 導數和微分
會應用導數的定義、四則運算法則、反函數的求導法則和復合函數求導法則求導數和高階導數，能綜合應用各種方法求函數的導數。
第二節 微分中值定理及應用
領會微分中值定理、Taylor公式的深刻含義，能用微分中值定理進行分析、論證，能將函數展開成Taylor多項式和其余項之和，能綜合使用Hospital法則及Taylor公式求函數及數列的極限。能綜合應用函數的凸性、單調性(利用導數)及中值定理分析和解決問題。
第三章 一元函數積分學
第一節 積分的計算、性質及應用
能綜合應用各種方法(包括定義、基本公式、線性性質、換元積分法、分部積分法)，計算出一般函數的積分;重點掌握定積分的概念，Darboux和概念等;熟練掌握可積的充要條件，可積函數類，定積分的性質，微積分基本定理，掌握求面積、弧長、體積和側面積的方法，了解微元法及其應用。
第二節 反常積分
掌握反常積分斂散性的定義，奇點，了解Cauchy主值和反常積分收斂的關系，掌握一些重要的反常積分收斂和發散的例子，理解并掌握絕對收斂和條件收斂的概念并能用反常積分的Cauchy收斂原理、非負函數反常積分的比較判別法、Cauchy判別法，以及一般函數反常積分的Abel、Dirichlet判別法判別基本的反常積分，熟練應用積分第二中值定理。
第四章 級數
第一節 數項級數
準確理解斂散性概念、級數收斂的必要條件和其它性質，熟練地求一些級數的和;了解上極限與下極限的概念、性質、求上極限與下極限的方法;熟練利用正項級數的收斂原理，比較判別法，比式判別法和根式判別法，積分判別法判別正項級數的斂散性;準確理解Leibniz級數，熟練利用Leibniz級數，Abel、Dirichlet判別法判別一般級數的斂散性。
