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                                                                        齊魯工業大學

                                                                        當前位置:考研招生在線 > 考研備考  > 考研數學

                                                                        最新資訊

                                                                        全國考研報考調劑服務中心

                                                                        高能干貨預警！數學141高分經驗幫你掃除所有障礙

                                                                        時間:2019-08-26 09:37:13     作者:考研招生在線
                                                                        　摘要：高能干貨預警，幫幫今天跟大家分享一下數學高分141的經驗，這篇經驗會解決你在考研過程中數學可能遇到的大多數障礙，會告訴你復習全書具體怎么用、怎樣科學做習題、如何高效的進行一章的總結復習等，相信讀完你一定會有巨大收獲。

                                                                        　　一、自我介紹

                                                                        　　二本理工科學渣一枚，在校期間期末考試基本靠著考前一周突擊而過，高數下61低空飄過，四級考了三次，最終壓線才過，六級至今…經過去年八個多月的備考，最終政治71分，英語一73分，數一141分，總分410。寫下這篇經驗帖，作為初試的總結，一來是為了回饋當初自己在考研論壇里得到各個大神的指點順帶為復試攢攢人品；二來希望后來者能在這條考研路上少走些彎路，考出理想的分數，考上自己心怡的院校。

                                                                        　　二、考研數學復習常見的錯誤做法及應對方法

                                                                        　　1、以看代練，不求甚解。

                                                                        　　這個問題可能很多人復習時有意無意間就會出現，講到這里，誠實地回顧自己復習的這段時間，問問自己有沒有習慣性等待輔導書或老師切開揉碎講給你聽，習慣用看輔導書和視頻的講解及解題過程作為整個數學復習的主要手段。誠然，看書和視頻時著實能讓人學習到很清晰思路，讓我們以為自己達到了一直追求的那種”懂了”的感覺，可只要平時獨立動筆做題或上了考場實戰就會發現，與追求的真正懂了，還是有很大的差距。因為做練習的過程中，計算上會遇到怎樣的阻礙，步驟之間的過渡轉換涉及到哪些公式定理，絕非簡單的看看就能掌握的。

                                                                        　　說了這么多，會不會就不用看書和視頻呢？結果顯然是否定的，“書中自有黃金屋，書中自有顏如玉。”書自然要讀，視頻該看的也要看，只是我們需要注意將看書（或視頻）與動筆落實的比例調整一下，保持在4：6左右，把更多的時間交給練習。那么整個考研數學復習過程就可以細分為兩個階段：

                                                                        　?。?）剛開始準備考研之際：復習時應該傾向于注重知識的理解和對解題思路的積累；

                                                                        　　在使用選定的參考書過程中，應該優先對基礎知識點有所把握以后，再進入習題的練習，面對一道書本中的任何一道習題，通常應先保證自己對一個題目有基本的思考，探尋自己能否根據題目聯系起對應的知識點來，如果實在一點思路也沒有，此時就不要再死磕耗費時間，這時候應該跟著例題的解析好好邊看邊照著演算一輪，把每一步都徹底理清楚，書中思路用到了什么定理、方法，又或者自己做了但做錯了，錯誤的原因在哪里，針對這些進行學習，不僅針對性強，而且一輪思考過后印象也更加深刻；

                                                                        　?。?）擁有一輪知識積累之際：（“一輪末二輪啟”或”真題和模擬題復習階段”）復習時應注重培養切實的動手能力和做題思路；對每一個題目都至少應該保證自己能獨立完整的推演一遍，切忌眼高手低不動手推演，想當然的認為就是這樣，最終的結果就是看著都會，卻寫不出來或者寫不全面，同時推演的過程也能找出平時光看書不能發現的問題，比如某些步驟的過渡銜接、轉換中所應用的條件及公式定理是什么，舉個例子比如在極限部分中的加減無窮小的替換問題，何時才能進行這種替換，其內部機理又是什么，基于以上種種，都需要在此階段扎實的將做到的每一道例題進行推演。

                                                                        　　當然，經驗是死的，人是活的，不僅是看書，看視頻也是如此。擁有扎實基礎的學霸，也可直接獨立練習，俯看輔導書講解，路雖有異，但殊途同歸，獨立完成習題的環節必須要有，根據自己的基礎將這一環節提前或置后。

                                                                        　　2、老是盯著別人，就容易丟掉了自己！

                                                                        　　常逛論壇與朋友圈的人應該都知道，有些類型的動態與打卡相關，在這些動態里，可以看到很多人曬各式各樣筆記，書已過幾輪，題做了多少，模擬多少分。但實際最終每年成績高分的人都極少可能在這些人中誕生，一味出來曬說明心氣浮躁，考研只是他們呈現和表達自己的一種途徑，真的牛人大咖都在蒙頭扎實復習，不會出來說自己復習的多好，最后的分數才是他們的表達。

                                                                        　　據不完全統計，有1/3一開始選擇數學作為考研科目的考生到最后會選擇直接棄考或者中途轉換其它專業，就是因為數學對于很大一部人而言實在太“難”了。

                                                                        　　很大程度上說你的對手其實不是別人而是自己，切記！美好的事情不是指你可以比誰牛逼，而是你在不斷地比曾經的你更厲害，你最大的對手是自己。讓自己不斷看到自己的進步。

                                                                        　　3、囤積各種視頻資源、書籍資料，淺嘗輒止。

                                                                        　　每年在考研論壇、貼ba、某乎相關話題下都能看到大量關于考研數學輔導書推薦與討論，備考之初，我也看了很多對此也深感困惑，記得曾經看過一位學長得經驗，其中將市面在售的多數參考書根據特點作了分類，同時還介紹了一個很實用的方案，我認為特別有幫助，分享給大家，就是一主一輔制。具體講，就是選兩本教輔，一本為主用教輔，看書上的講解總結，做書上的例題并自己適當筆記，一本作為輔用教輔，對于自己掌握一般或者有疑難的章節，參考這本書中的歸納；同時，對于考的比較多的章節或者覺得理解不夠的章節，可以做輔用這本的例題，以見識更多的題型。注意兩本是不是平行的關系，取決于復習周期的長短，如果復習周期長，可以每章都將兩本做完，扎實一輪復習的基礎，同時也不需要再做任何習題集，以少為多，以精取勝；反之，則不行，如果每章都把兩本做完，需要花的時間太多了，對于大多數復習周期短的人都不現實。接下來這部分會將參考書按照特點分類羅列在下：

                                                                        　?。?）重題型，總結歸納

                                                                        　　湯家鳳老師的高數輔導講義、李永樂老師線代輔導講義、李正元老師的考研數學復習全書、（李王）考研數學復習全書、張宇36講

                                                                        　　說明：張宇、湯家風、李永樂老師，作為目前考研數學圖書及輔導課程使用比例最高的三位老師，關于他們的介紹，在此我就不多多贅述。我們重點說下李正元老師的復習全書，作為全程復習中的其中一本參考書，這本書最大的特點，在于總結的題型非常全面，而且其中的習題大多取用的是與考研風格相近但難度略高于考研的非考研真題，有了這些元素，就可以解決我們對于題量及題型的需要，為了最大程度利用好這本書，我通常會將這本書當作習題集搭配另外一本全書使用，作為自檢它提供了高質量的習。

                                                                        　?。?）重技巧，奇思妙想，鞭辟入里

                                                                        　?。V源老師）解題方法技巧歸納系列（一系列四本）、（陳文燈老師）考研數學復習指南

                                                                        　　兩位老師的實力均是出類拔萃的，其中陳文燈老師曾穩坐考研數學“一哥”的頭銜很長一段時間，比較出名的微分算子法，二重積分口訣——“后積先定限，限內畫條線，先交為上限，后交為下限”，表格積分法均是來自陳老首創，后被人“沿用”至今，雖然近年來名聲趨于銷聲匿跡，但陳老留下來的東西至今仍然適用，這也體現了數學這一學科命題的特點——穩定，而這兩本書（系）很好的傳承了兩人的教學，其中陳文燈老師的書籍，全書的技巧方法可用于二輪復習強化拓寬學習視野、解題思路，沒基礎不推薦作為一輪復習用書，而其中毛綱源老師的書系，題型全面，解題技巧總結細致，但就是將題型過于細分了，造成全書重點不突出，體系結構邏輯性不強…如果不具備一定基礎就操之過急優先技巧而放棄基礎（補充一點，技巧對基礎就是錦上添花之物，兩者的關系就如同芝麻西瓜）使用這本書就會導致弊大于利，思維局限于“模式解題”，沒有就題論題發散的實力，所以建議是二輪末甚至三輪啟開始使用（沒有時間的話就不用），原因是擁有好的技巧作為補充可以強化理解所擁有的基礎，要知道基本概念、定義定理的透徹理解，對于考研數學高分就如同地基對于高樓大廈的作用一般，“基礎不牢,地動山搖.”越到復習后期越是如此，基礎不牢只能眼看著別人做真題做模擬，而自己返過頭去補基礎從而浪費大量時間。

                                                                        　?。?）精析概念原理本質，入木三分，撥開迷霧見青天

                                                                        　?。ㄙR惠軍老師）考研數學超級金講

                                                                        　　那時候還是在去年3月中旬，處在復習之初，一直使用的是李王全書，但苦于李王復習全書的理解難度，做的習題幾乎全錯，信心全無，急需尋找到一本適合自己基礎的書籍（高數幾乎忘得干干凈凈），一時間已經成為了當時最大的奢望。

                                                                        　　但上帝為你關上一扇門的同時，它同時也會為你打開一扇窗——考研書店的開學活動在做這本書的推薦，而真正讓我決定購買的是因為它下方的評價，完完全全回應了我心中的訴求。

                                                                        　　因為評論特別少，一開始以為是刷的評論，懷著忐忑的心情最終還是下單買了，直到完整的看完了正文內容才放下心來，（小聲）“考研神書+2”

                                                                        　　由于此書在同類復習全書中較為小眾且不為人所知，我們重點介紹它作為復習全書示例如何使用它來開展復習

                                                                        　　三、考研數學復習全書學習使用及總結過程完整示例

                                                                        　　拿這本書剛準備進行復習時，身邊有過同學曾調侃這種行為是一場賭注，所幸最后我賭贏了。

                                                                        　　被它圈粉的主要原因是，通常我們要對一個定義或者概念進一步掌握，尋常思路會采用做題的方式，但此書卻獨樹一幟的以通俗白話的形式來解析概念的本質及擴展概念的深層含義，比如其中對于y=f（*）的獨到解析！

                                                                        　　理論是死的，但人是活的，經濟學教材的解析語言可能會讓你覺得數學原來可以這么學，不再是簡單的對知識點的羅列，從本質出發進行擴展及補充，給枯燥的數學符號賦以活力，比如對“括號”的解釋——表達括號內的整體為自變量，這種說明對于求解函數表達式以及之后章節中復合函數問題給予了最直接的解決方案，在其他參考書中采用的方式大多是列舉例題進行說明，而以直觀的白話揭曉本質更顯棋高一招——能用幾句話就明白的事，我都不會去動筆。

                                                                        　　接下來說說看書用到的方法

                                                                        　　這部分我們以洛必達法則示例，洛必達作為經典的極限解題工具，因為涉及的解題步驟相對簡單，只需要一步——上下同時求導，從而可以通過逐步求導簡化表達式得出答案而被很多同學喜歡（當然泰勒公式也受到很多同學的青睞），既然喜歡，命題人并不回避考生的喜好，“投其所好”正是他們在試題中最好的回應！

                                                                        　　他們回應了，可能我們就不會那么開心了，怎么辦呢，知已知彼方能百戰不殆.了解他們風格最好的方式就是獨立演算完成所有的往年試題，因為那里，有他們全部的杰作（套路）！

                                                                        　　1、真題的使用

                                                                        　　據不完全統計網上任何一份帶有數學的經驗貼都會談到“真題重要”這個命題，為什么它這么重要？

                                                                        　　其一，是我們上述談到的問題，我們可以通過真題找到自己對概念、原理公式定理理解不到位的地方，了解試卷整體的風格及真題趨向（多上一嘴，每年都會有很多人對于考研數學存在很多未知性而受騙，判斷網絡上任何類似“XX年真題歷史最難，今年肯定會相當簡單”的相關命題真偽性最好的方式就是整體的了解下一套試卷的構成）；

                                                                        　　其二，核能預警?。?！考研數學高分的”不傳之密“！

                                                                        　　就知識點本身而言，33年真題幾乎已經涵蓋到了所有知識點考查的可能。它已經成為了考研數學備考人最寶貴的財富。

                                                                        　　誠然，早年的真題，計算上會略弱于近年的真題，但思路上仍然是近年很多真題的出處！

                                                                        　　我們不僅要做33年真題，還要跨科目全做，也就是考數一同時要做數二、三、四、五（Tips:1997年后考研數學開始沒有數學五這張試卷、2009年以后數學三四合并為一張試卷，之后再無數學四這張試卷），數二數三依此類推，為什么要跨學科全部都做呢？

                                                                        　　理由如上，2017年數學三的真題改編來自1998數學二的考試真題，如果有獨立完成近幾年真題的經歷，它也會反饋給你一個小小的訊息——考綱內相同知識點的考察難度，數學一二三逐漸趨同，比起訓練市面諸多的模擬題而言，不妨去多做做其他卷種種對于相同知識點的考法。

                                                                        　　雖然三個科目歷年真題的總和加起來已經超過100套真題，但除去學科間相同題目的數量，大致算下來33年全部真題總和不到2100道，我們就把它叫做“必做2100題”，讓這些必做題“帶你20考研突破140，進軍150”。

                                                                        　　懂得了上述的問題后接下來需要我們去解決的就是如何科學地去做真題？

                                                                        　?。ㄔ俅翁嵝?，是動筆做??！看，不能模擬考試做題過程中可能遇到的各種問題，更不能檢測知識的把握情況?。?/span>

                                                                        　?。?）一刷真題

                                                                        　　有兩種說法一直在網上比較受歡迎：

                                                                        　　一是，以套卷來做真題；

                                                                        　　二是，按知識點分類做真題。

                                                                        　　我的建議是兩種方式可以分階段結合使用。

                                                                        　　一刷真題的時候，我推薦采用套卷的形式來完成，套卷是一種相對趨近考場環境的模擬場景，它可以檢測第一輪復習的成效，幫助我們快速的查漏補缺；

                                                                        　　另外，非常不建議在第一輪復習時采用按知識點分類來解真題，理由如下：

                                                                        　　在分類知識點下解題，我們的潛意識會指引我們往所屬知識點分類去思考考題，這是在作弊！

                                                                        　　要知道考場上，每個題目不會告訴你來自哪個章節以及考察什么知識點，相反，套卷可以幫助我們訓練這種基本的思考判斷力——什么是題目所考察的原理、概念？

                                                                        　　它也是考試所要求的基本能力！

                                                                        　　另外一點不好的地方，它也容易將我們的思維局限在對應的知識點下，而其實每年考試參考解析中給出的解法豐富多彩。

                                                                        　　另外，補充給大家一個小技巧以加強套卷訓練的效果：

                                                                        　　命題人往往在題目思路上下功夫，而在計算上力求“簡單化”，這與我們復習后期會在市面見到的一些模擬題是不同的.因此考研數學真題中很少會出現計算上非常復雜，而原理上卻很簡單的題目.因此，如果已知條件中的表達式非常復雜，則一般都可以用某種公式或定理（比如各類積分計算中的對稱性的應用）將其化簡為很簡單的形式，往往越復雜的已知條件越可以化簡出簡單的結論，相反越簡單的已知條件越容易有陷阱讓讀者誤人歧途,這是命題人慣用的手段，也是一種心理戰術.（比如上述洛必達的那道真題，用上短小精悍這四個字作為點評，也絕對到位）基于這種心理戰術，訓練真題套卷時在遇到看似復雜的問題千萬要冷靜，要對自己說：

                                                                        　　“這道題可能不這么難”。

                                                                        　　遇到看似簡單的問題也千萬要冷靜，要對自己說：

                                                                        　　“這道題可能不這么容易”。

                                                                        　?。?）二刷真題

                                                                        　　無論是一刷真題還是二（或多）刷真題，所發現的遺漏知識點都要及時拿起全書回顧相關章節，除去了解知識點外，還要將章節知識點下的對應習題進行動筆演算，也許這些個步驟略顯繁瑣，但同時將二刷全書的工作也順帶完成了，且這一步所解決的問題都來自于一刷全書中所遺留下來的問題，問題針對性強，同時我們也需要收錄在一刷真題中出現的錯題，找出錯誤的原因：

                                                                        　　是在轉換中遇到的問題，還是考題涉及的知識點生疏（補充一句，考研數學的考題均會涉及多個知識點（3~5個）它考察我們在“內容的整體性與綜合性”的掌握，但是如果對每個知識點都熟悉，卻不能熟練巧妙地將它們串聯到一起，也同樣不能很好地應對考題，這也是很多時候“沒有思路”的原因所在.）總結下整個環節，思路如下：

                                                                        　　做真題——>遇到問題——>回顧全書，動筆演算——>解決問題——>找到錯因，整理錯題——>繼續前進----啰嗦完畢。

                                                                        　　繼續二刷真題這個問題，針對基礎的工作在第一輪后也做的差不多，下一步就該針對自己的弱項（全書習題或套卷訓練中無解題思路亦或經常出錯、思路轉換時卡殼）進行專項強化，此時我推薦采用按知識點分類的方式來完成這個階段，它便于幫助我們快速突破該知識點下的所有考題，不僅可以幫助我們“漲漲見識“了解該知識點常見出題的形式以及與其他知識點搭配組合的考法，還可以幫助我們對某一知識點常見解題轉換思路進行總結，說了這么多，真題的部分差不多到此就該結束了，接下來對這一部分的要點作一簡要總結就徹底告一段落。

                                                                        　　2、如何完成對例題的充分學習

                                                                        　　學例題，是為了增近我們對某一知識點在某些方面應用的理解，不可否認做非常多例題也確實可以達到對于某一知識點的詳細理解，條條大道通羅馬，只是這條路會走的艱辛一些，也就是“題海戰數”，因為沒有確定的哪個指標告訴你，刷到什么時候才是頭！

                                                                        　　本文自然也不會給出這個量化標準，因為個人的情況是不同的，不如務實一些，先做好一道題，由點及面，慢慢發散開來，而做好一道題的標準相對簡單一些。

                                                                        　?。?）從知識層面，例題中出現的知識是否及時能反應過來

                                                                        　　比如洛必達法則的習題中，出現了變限積分函數，與之相關的換元法、求導法則是否能隨之反應起來，其中換元法的基本原則是什么？

                                                                        　　即出現了被積函數自變量與積分變量的不一致。

                                                                        　　再往下走，有洛必達法則，對于其中定理的條件是否能熟悉的回憶出來，從知識層面這道題就算基本完成了；

                                                                        　?。?）從思路層面，解題思路步驟的把握；

                                                                        　　無論是看或學習哪一本參考書的解析，我們不僅需要知道每一步往下走成立的理由以及是否符合定理條件，比如在陷阱前的所有等號可以施用洛必達法則前，我們需要判斷是否符合洛必達法則對于“0/0或∞/∞“未定式的要求，還需要掌握平時解題中思路不暢通時如何進行轉換的步驟，比如我們剛才在圖片中的注釋。

                                                                        　　這是讓你真正“學到了”的關鍵所在，換句話說，就是會建立知識點間的聯系，可以綜合應用多個知識點，再比如在【洛必達法則】題目中，書中在判斷洛必達法則失效后，給出了轉化到單個f（x）的方向，在這一步中，不僅綜合考慮到了對題目條件f（0）≠0的應用，它還使用了上下“同除”這一步驟，不僅將f（x）前的x消除，還提供了將變限積分轉化到函數的方式，接下來既可以采用書中所用到的洛必達法則亦或使用第二章中的導數定義，同時在進行上述處理的時候也可以考慮一個小小的問題——是否符合極限四則運算法則。

                                                                        　　充分做好了上述工作，在一道題目的學習中就可以回顧3-5個知識點，這就是真題的魅力所在，這也是書中解析獨具匠心之處，你不在只是在做題，更多的是你學到了一種思考方式！

                                                                        　　四、回顧總結

                                                                        　　上述部分我們大多在談的是怎么學，聚焦在輸入，但考研復習光只是輸入還不夠，我們還要擁有轉化到分數上的輸出能力，而體現分數差異的地方，不僅在于個人的理解，還有我們的總結歸納能力，也就是思考能力。

                                                                        　　東西學到腦，只有經過自身思維的一輪加工，最終才能轉化為自身內功，轉化為我們考場上的分數。

                                                                        　　細化到我們平時的學習中

                                                                        　　其一是：追問探索本質的能力；

                                                                        　　提高思考力，要從習慣性追問事物的本質開始，比如復合函數求導經常出現求導變量弄錯而導致題目一錯全錯（為此命題人曾特意在數學二就這一問題專門考察一個試題），部分人可能在檢查答案后認為是自己“粗心”導致的錯誤，“下次”注意就行了，只有很少人愿意追問導致粗心的原因其實是對于函數自變量含義的理解不到位。

                                                                        　　其二是：習慣性建立知識的鏈接以及對于某一章節或某一知識點總結。

                                                                        　　對此我個人的理解就是把零散的知識點，織成一張知識網，因為每一個知識點都和其它知識點有著干絲萬縷的聯系，我們要習慣性的建立知識與知識的各種鏈接。

                                                                        　　當我們學到一個新知識時，同時要思考，這個知識又和哪些學過的舊知識關聯、相似或有區別。

                                                                        　　我個人推薦采用思維導圖的方式進行總結回顧，即合上課本輔導書籍，能否將自己在這一章所學內容串聯成腦圖，大致的繪制出來，將這個過程在A4紙上完成，這種方式也同樣適用于政治及大多專業課的復習，對于總結的導圖內容，獨立完成后，可以翻到書籍章節起始部分的思維導圖處進行對比.

                                                                        　　使用紅筆在自己獨立繪制出的思維導圖上描繪有差異的部分，對照此再過一輪，由于每個人繪制的思維導圖可能會有所不同且一些剛開始接觸這項工具的人會較為生疏，不要緊，我們可以先學習模仿（一般書中每一章前都附帶有這種圖），也有可能自己繪制的部分更加詳細一些，也不用擔心，可能你接觸了其他的復習參考書或課程，但思維導圖比較好的地方，就是可以整理我們的思維，最后只要主體的框架和書中大體一致即可，即大體需要包括但不限于以下內容：

                                                                        　?。?）注明章節要點，比如極限這一章節的計算及常用解題工具；

                                                                        　?。?）注明與易混淆知識的區別，比如這個圖中的“周期性（與對稱性的區別）”，在此之上我們還可以進行補充，究竟是什么區別呢？（增加分支節點也可以便于我們去更好的掌握一個知識點，來日我們復習之時，也可以做到清晰明了）

                                                                        　?。?）注明某一概念理解的關鍵處，比如章節框架圖中“同一函數的判斷”（取決于定義域和函數關系，與表示符號無關）；

                                                                        　　又比如等價無窮小量替換基本原則：

                                                                        　　等價無窮小量在替換之后不直接得到0值；

                                                                        　　你的徒手制作（不能作弊翻書哦）能清晰的包含以上這些要點或者類似上圖甚至超過它，它很有力的說明了你對此章節的學習到位（即學懂了）。

                                                                        　　掌握好這個工具，不僅僅可以幫助我們理清數學復習思路單，它還可以幫助我們完成對于政治、專業課的章節梳理，讓我們幾倍以上增加復習的效率，理清思路。
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